Математика 7–9 класс /
Алгебра 8 класс /
Сокращение алгебраических дробей /
Домашняя работа
Домашняя работа · Сокращение дробей
Сокращение алгебраических дробей — домашняя работа
Четыре блока заданий: общий множитель, разность квадратов, разложение трёхчлена
и смешанные примеры. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение»
и сверьтесь — у каждого задания есть ответ и разбор.
Как выполнять
Инструкция
Сначала разложите на множители числитель и знаменатель, потом сокращайте.
Помните: сокращать можно только множители, а не слагаемые.
Разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$; трёхчлен: подбор по сумме и произведению.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Сокращение алгебраических дробей» →
Блок 1
Общий множитель база
Сокращаем числа и степени переменных.
1.1 Сократите: $\dfrac{6x}{9x}$.
Показать решение Делим на $3x$: $\dfrac{6x}{9x}=\dfrac{2}{3}$.Ответ: $\dfrac{2}{3}$
1.2 Сократите: $\dfrac{4x}{6x^3}$.
Показать решение $\dfrac{4x}{6x^3}=\dfrac{2}{3x^2}$ (число на $2$, $x$ на $x$).Ответ: $\dfrac{2}{3x^2}$
1.3 Сократите: $\dfrac{10x^2y}{15xy^2}$.
Показать решение Сокращаем $5$, $x$, $y$: $\dfrac{10x^2y}{15xy^2}=\dfrac{2x}{3y}$.Ответ: $\dfrac{2x}{3y}$
Блок 2
Разность квадратов средне
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
2.1 Сократите: $\dfrac{x^2-9}{x+3}$.
Показать решение $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3$.Ответ: $x-3$
2.2 Сократите: $\dfrac{x^2-25}{x-5}$.
Показать решение $\dfrac{(x-5)(x+5)}{x-5}=x+5$.Ответ: $x+5$
2.3 Сократите: $\dfrac{4x^2-49}{2x+7}$.
Показать решение $4x^2=(2x)^2,\ 49=7^2$. $\dfrac{(2x-7)(2x+7)}{2x+7}=2x-7$.Ответ: $2x-7$
Блок 3
Разложение трёхчлена средне
$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$.
3.1 Сократите: $\dfrac{x^2+5x+6}{x+2}$.
Показать решение Сумма $5$, произведение $6$ → $2$ и $3$. $\dfrac{(x+2)(x+3)}{x+2}=x+3$.Ответ: $x+3$
3.2 Сократите: $\dfrac{x^2-7x+12}{x-3}$.
Показать решение Числа с суммой $7$ и произведением $12$ — это $3$ и $4$ (оба отрицательные): $(x-3)(x-4)$.Ответ: $x-4$
3.3 Сократите: $\dfrac{x^2+7x+10}{x^2+6x+8}$.
Показать решение $x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$; $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$.Ответ: $\dfrac{x+5}{x+4}$
Блок 4
Смешанные задания сложнее
Разные приёмы вместе.
4.1 Сократите: $\dfrac{2x+4}{2}$.
Показать решение Вынесем $2$: $\dfrac{2(x+2)}{2}=x+2$.Ответ: $x+2$
4.2 Сократите: $\dfrac{x^2-16}{x^2-3x-4}$.
Показать решение $x^2-16=(x-4)(x+4)$; $x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$.Ответ: $\dfrac{x+4}{x+1}$
4.3 Можно ли сократить $\dfrac{x+5}{x}$ до $5$? Объясните.
Показать решение Нет. В числителе $x$ — слагаемое, а не множитель, его сокращать нельзя. Дробь уже несократима.Ответ: нельзя, $x$ — слагаемое
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.