Четыре блока: корни трёхчлена, разложение на множители, теорема Виета и
смешанные задачи. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение»
и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Корни считаем через дискриминант $D=b^2-4ac$ или подбираем по Виета.
Разложение: $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ — не теряйте множитель $a$.
В скобках стоит «минус корень»: для корня $-3$ это $(x+3)$.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
3.1Найдите сумму и произведение корней: $x^2-8x+15=0$.
Показать решение
$x_1+x_2=-(-8)=8$, $x_1 x_2=15$. Ответ: сумма $8$, произведение $15$
3.2Подберите корни по Виета: $x^2-5x+4=0$.
Показать решение
Ищем числа с суммой $5$ и произведением $4$: это $1$ и $4$. Ответ: $1$ и $4$
3.3Подберите корни по Виета: $x^2+2x-15=0$.
Показать решение
Сумма корней $-2$, произведение $-15$: подходят $3$ и $-5$. Ответ: $3$ и $-5$
3.4Один корень уравнения $x^2-7x+q=0$ равен $2$. Найдите $q$ и второй корень.
Показать решение
Сумма корней $7$, значит второй корень $7-2=5$. Произведение $q=2\cdot 5=10$. Ответ: $q=10$, второй корень $5$
Блок 4
Смешанные задания сложнее
Проверь себя.
4.1Вычислите значение трёхчлена $x^2-3x+2$ при $x=4$.
Показать решение
$4^2-3\cdot 4+2=16-12+2=6$. Ответ: $6$
4.2Разложите на множители: $x^2-x-20$.
Показать решение
Числа с суммой $1$ и произведением $-20$: $5$ и $-4$. Корни $5$ и $-4$. $x^2-x-20=(x-5)(x+4)$. Ответ: $(x-5)(x+4)$
4.3Сократите дробь $\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}$.
Показать решение
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$. Сокращаем на $(x-2)$: $\dfrac{(x-2)(x-3)}{x-2}=x-3$ (при $x\neq 2$). Ответ: $x-3$
4.4Верно ли разложение $x^2-x-6=(x-2)(x-3)$?
Показать решение
Проверим: $(x-2)(x-3)=x^2-5x+6$, а нужно $x^2-x-6$. Не совпало. Правильно: корни $3$ и $-2$, то есть $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$. Ответ: нет, верно $(x-3)(x+2)$