Функция $y = \dfrac{k}{x}$ задаёт обратную пропорциональность, а её график — красивая кривая из двух веток, которую называют гиперболой. Разберём, как она выглядит, в каких четвертях лежит и как находить значения.
Хочешь не просто прочитать, а закрепить тему? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется.
Начать прохождение темы →Это обратная пропорциональность: $y = \dfrac{k}{x}$, где $k \ne 0$ — постоянное число (коэффициент), а $x \ne 0$.
Чем больше $x$, тем меньше $y$ — величины меняются «в обратную сторону». Делить на ноль нельзя, поэтому $x = 0$ исключается: область определения — все числа, кроме нуля.
График функции $y = \dfrac{k}{x}$ — это гипербола: две отдельные ветви, которые приближаются к осям, но никогда их не касаются.
От знака коэффициента $k$ зависит, в каких четвертях лежат ветви:
| Коэффициент | Четверти | Поведение |
|---|---|---|
| $k > 0$ | I и III | на каждой ветви убывает |
| $k < 0$ | II и IV | на каждой ветви возрастает |
У функции $y = \dfrac{-4}{x}$ коэффициент $k = -4 < 0$, поэтому график лежит во II и IV четвертях.
Важно: гипербола разорвана в нуле, поэтому говорят о поведении на каждом промежутке отдельно, а не на всей прямой.
Просто подставляем $x$ в формулу:
$y = \dfrac{6}{x}$ при $x = 2$: $y = \dfrac{6}{2} = 3$.
Решаем уравнение $\dfrac{k}{x} = y$, откуда $x = \dfrac{k}{y}$.
$y = \dfrac{6}{x}$, $y = 2$: $x = \dfrac{6}{2} = 3$.
Подставляем координаты точки: если $y = \dfrac{k}{x}$ выполняется — точка лежит на графике.
Точка $(2;\ 3)$ и функция $y = \dfrac{6}{x}$: $\dfrac{6}{2} = 3$ — верно, точка принадлежит графику.
Коэффициент равен произведению координат: $k = x \cdot y$.
График проходит через $(3;\ 4)$: $k = 3 \cdot 4 = 12$, значит $y = \dfrac{12}{x}$.
Функции и графики — это задание на соответствие в ОГЭ. Научишься читать график и формулу — получишь быстрый балл почти без вычислений.