Задание №11 — установить соответствие между графиками и формулами. Считать ничего не нужно:
вид графика полностью определяют знаки коэффициентов в формуле.
Коротко: у прямой $y=kx+b$ знак $k$ — это наклон
(вверх или вниз), а $b$ — высота пересечения с осью $Oy$. У параболы и гиперболы — свои
два «опознавательных» признака. Сопоставляем по ним.
Памятка
Линейная функция y = kx + b
Коэффициент $k$ — наклон: $k>0$ — прямая возрастает (идёт вверх слева направо),
$k<0$ — убывает (идёт вниз). Чем больше $|k|$, тем круче.
Коэффициент $b$ — точка пересечения с осью $Oy$: $b>0$ — выше нуля, $b<0$ — ниже нуля.
Здесь прямая возрастает ($k>0$) и пересекает ось $Oy$
выше нуля ($b>0$). Этого уже достаточно, чтобы узнать формулу среди вариантов.
Пример
Сопоставить графики и формулы
Установите соответствие между графиками функций и формулами. В ответ запишите
три цифры — номера формул для графиков А, Б, В.
А
Б
В
1) $y = -x + 1$
2) $y = 2x - 1$
3) $y = 0{,}5x + 2$
Решение по шагам:
Сначала по наклону. Графики А и В возрастают ($k>0$), график Б убывает
($k<0$). Формула с $k<0$ — только №1 ($y=-x+1$). Значит Б → 1.
Различаем А и В по пересечению с осью $Oy$ (это $b$). График А пересекает $Oy$
выше нуля ($b>0$) — среди возрастающих это №3 ($y=0{,}5x+2$). Значит А → 3.
Остаётся В → 2 ($y=2x-1$): возрастает и пересекает $Oy$ ниже нуля ($b<0$) — сходится.
Записываем номера для А, Б, В по порядку: 3, 1, 2.
Ответ: 312.
Памятка
Парабола y = ax² + bx + c и гипербола y = k/x
$a$ — направление ветвей: $a>0$ — ветви вверх, $a<0$ — вниз.
$c$ — пересечение с осью $Oy$ (как $b$ у прямой): $c>0$ — выше нуля, $c<0$ — ниже.
$k$ у гиперболы $y=\dfrac{k}{x}$: $k>0$ — ветви в I и III четвертях (как на рисунке),
$k<0$ — во II и IV.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают знак $k$: возрастает (вверх) — это $k>0$, убывает (вниз) — $k<0$.
Определяют $b$ по пересечению с осью $Ox$, а нужно — с осью $Oy$ (вертикальной).
У параболы смотрят только на ветви и забывают про $c$ — а два почти одинаковых графика часто различаются именно знаком $c$.
Записывают цифры не в том порядке: строго для графиков А, Б, В.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №11 собрано по подтипам: линейные функции, парабола и графики
разных функций. Графики каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.