Математика 7–9 класс /
Алгебра 8 класс /
Степень с целым показателем /
Домашняя работа
Домашняя работа · Степень с целым показателем
Степень с целым показателем — домашняя работа
Четыре блока заданий: нулевой и отрицательный показатель, свойства степеней,
стандартный вид числа и смешанные задачи. Сначала решите сами,
затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
$a^{0}=1$, а $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$ (минус значит «перевернуть»).
При умножении степеней показатели складываем, при делении — вычитаем.
Стандартный вид: $a\cdot 10^{n}$, где $1\le a<10$.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Степень с целым показателем» →
Блок 1
Нулевой и отрицательный показатель база
$a^{0}=1$ и $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$.
1.1 Вычислите: $2^{-3}$.
Показать решение $2^{-3}=\dfrac{1}{2^{3}}=\dfrac{1}{8}$.Ответ: $\dfrac{1}{8}$
1.2 Вычислите: $9^{0}+3^{0}$.
Показать решение $9^{0}=1$ и $3^{0}=1$, значит $1+1=2$.Ответ: $2$
1.3 Вычислите: $10^{-2}$.
Показать решение $10^{-2}=\dfrac{1}{100}=0{,}01$.Ответ: $0{,}01$
1.4 Вычислите: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}$.
Показать решение Переворачиваем дробь: $\left(\dfrac{2}{1}\right)^{1}=2$.Ответ: $2$
Блок 2
Свойства степеней средне
Складываем, вычитаем и перемножаем показатели.
2.1 Упростите: $a^{5}\cdot a^{-3}$.
Показать решение Показатели складываем: $a^{5+(-3)}=a^{2}$.Ответ: $a^{2}$
2.2 Упростите: $\dfrac{x^{2}}{x^{6}}$.
Показать решение Показатели вычитаем: $x^{2-6}=x^{-4}=\dfrac{1}{x^{4}}$.Ответ: $\dfrac{1}{x^{4}}$
2.3 Вычислите: $\dfrac{2^{5}}{2^{7}}$.
Показать решение $2^{5-7}=2^{-2}=\dfrac{1}{4}$.Ответ: $\dfrac{1}{4}$
2.4 Упростите: $\left(a^{-2}\right)^{3}$.
Показать решение Показатели перемножаем: $a^{-2\cdot 3}=a^{-6}=\dfrac{1}{a^{6}}$.Ответ: $\dfrac{1}{a^{6}}$
Блок 3
Стандартный вид числа средне
$a\cdot 10^{n}$, где $1\le a<10$.
3.1 Запишите в стандартном виде: $52000$.
Показать решение Запятая переезжает на 4 разряда влево: $5{,}2\cdot 10^{4}$.Ответ: $5{,}2\cdot 10^{4}$
3.2 Запишите в стандартном виде: $0{,}0007$.
Показать решение Число маленькое — показатель отрицательный: $7\cdot 10^{-4}$.Ответ: $7\cdot 10^{-4}$
3.3 Запишите в обычном виде: $3\cdot 10^{3}$.
Показать решение $3\cdot 1000=3000$.Ответ: $3000$
3.4 Запишите в обычном виде: $4{,}5\cdot 10^{-2}$.
Показать решение $4{,}5\cdot 0{,}01=0{,}045$.Ответ: $0{,}045$
Блок 4
Смешанные задания сложнее
Проверь себя.
4.1 Вычислите: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$.
Показать решение Переворачиваем и возводим в квадрат: $\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}=\dfrac{9}{4}$.Ответ: $\dfrac{9}{4}$
4.2 Упростите: $\dfrac{a^{7}\cdot a^{-2}}{a^{3}}$.
Показать решение Числитель: $a^{7-2}=a^{5}$. Делим: $a^{5-3}=a^{2}$.Ответ: $a^{2}$
4.3 Вычислите: $5^{-2}+2^{0}$.
Показать решение $5^{-2}=\dfrac{1}{25}$, $2^{0}=1$. Итого $1\dfrac{1}{25}=\dfrac{26}{25}$.Ответ: $\dfrac{26}{25}$
4.4 Верно ли, что $3^{-2}=-9$?
Показать решение Нет. Отрицательный показатель даёт дробь: $3^{-2}=\dfrac{1}{9}$, а не отрицательное число.Ответ: нет
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.