Когда знаменатели одинаковы — складываем числители. Когда разные —
приводим к общему знаменателю через дополнительные множители.
Разбираем оба случая с примерами и частыми ошибками.
Пройти тему целиком
Сложение и вычитание дробей
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Знаменатель не меняется! Складывается только то, что сверху.
Раздел 2
Общий знаменатель (НОЗ)
Определение
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это самое простое выражение, которое делится
на каждый из знаменателей. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их сначала
приводят к НОЗ.
Пример
Для $\dfrac{1}{2x}$ и $\dfrac{1}{3x}$ НОЗ равен $6x$.
Для $\dfrac{1}{x}$ и $\dfrac{1}{x^2}$ НОЗ равен $x^2$.
Для $\dfrac{1}{x}$ и $\dfrac{1}{y}$ НОЗ равен $xy$.
Если в знаменателях разные буквы ($x$ и $y$) — общий знаменатель это их
произведение $xy$.
Раздел 3
Дополнительные множители
Дополнительный множитель — это то, на что надо умножить числитель и знаменатель дроби,
чтобы знаменатель стал равен НОЗ. Находят его делением НОЗ на знаменатель дроби.
Пример
$\dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{x^2}$. НОЗ $= x^2$.
Для первой дроби множитель $\dfrac{x^2}{x}=x$: $\dfrac{3}{x}=\dfrac{3x}{x^2}$.
$\dfrac{3x}{x^2}+\dfrac{2}{x^2}=\dfrac{3x+2}{x^2}$.
Дополнительный множитель умножается и на числитель тоже, не только на знаменатель.
Иначе значение дроби изменится.
Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест
с автоматической проверкой — так тема «Сложение и вычитание дробей» закрепится надёжно.