Математика 7–9 класс /
Алгебра 8 класс /
Квадратные неравенства /
Домашняя работа
Домашняя работа · Квадратные неравенства
Квадратные неравенства — домашняя работа
Четыре блока: корни и знак, выбор промежутков, разные знаки неравенств и случаи
по дискриминанту. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение».
Как выполнять
Инструкция
Найдите корни уравнения и определите направление ветвей по знаку $a$.
Нарисуйте эскиз параболы и отметьте, где график выше/ниже оси.
Выберите промежутки по знаку неравенства, следите за скобками.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Квадратные неравенства» →
Блок 1
Корни и направление ветвей база
Подготовка: найди корни и определи, куда смотрят ветви.
1.1 Найдите корни уравнения $x^2-5x+6=0$.
Показать решение $D=25-24=1$, $\sqrt{D}=1$. $x=\dfrac{5\pm1}{2}$: $x_1=2$, $x_2=3$.Ответ: $2$ и $3$
1.2 Куда смотрят ветви параболы $y=x^2-4$?
Показать решение $a=1>0$ — ветви вверх.Ответ: вверх
1.3 Найдите корни уравнения $x^2-9=0$.
Показать решение $x^2=9\Rightarrow x=\pm3$.Ответ: $-3$ и $3$
1.4 Куда смотрят ветви параболы $y=-x^2+4$?
Показать решение $a=-1<0$ — ветви вниз.Ответ: вниз
Блок 2
Выбор промежутков средне
Реши неравенство и запиши ответ промежутком.
2.1 Решите неравенство $x^2-5x+6>0$.
Показать решение Корни $2$ и $3$, ветви вверх. $>0$ — вне корней.Ответ: $x<2$ или $x>3$
2.2 Решите неравенство $x^2-5x+6<0$.
Показать решение Корни $2$ и $3$, ветви вверх. $<0$ — между корнями.Ответ: $2<x<3$
2.3 Решите неравенство $x^2-9<0$.
Показать решение Корни $\pm3$, ветви вверх. $<0$ — между корнями.Ответ: $-3<x<3$
2.4 Решите неравенство $x^2-4>0$.
Показать решение Корни $\pm2$, ветви вверх. $>0$ — вне корней.Ответ: $x<-2$ или $x>2$
Блок 3
Разные знаки неравенств средне
Следи за скобками: нестрогий знак включает корни.
3.1 Решите неравенство $x^2-9\leq 0$.
Показать решение Корни $\pm3$, ветви вверх. $\leq0$ — между корнями с включением.Ответ: $-3\leq x\leq 3$
3.2 Решите неравенство $x^2-5x+6\geq 0$.
Показать решение Корни $2$ и $3$. $\geq0$ — вне корней с включением.Ответ: $x\leq 2$ или $x\geq 3$
3.3 Решите неравенство $x^2-2x>0$.
Показать решение $x(x-2)=0$: корни $0$ и $2$, ветви вверх. $>0$ — вне корней.Ответ: $x<0$ или $x>2$
3.4 Решите неравенство $-x^2+4\geq 0$.
Показать решение Умножим на $-1$ (знак меняется): $x^2-4\leq 0$. Корни $\pm2$.Ответ: $-2\leq x\leq 2$
Блок 4
Случаи по дискриминанту сложнее
Что делать, когда корней нет или он один.
4.1 Решите неравенство $x^2+1>0$.
Показать решение $D<0$, ветви вверх — парабола всегда выше оси.Ответ: любое $x$ (все числа)
4.2 Решите неравенство $x^2+1<0$.
Показать решение $D<0$, парабола всегда выше оси, ниже нуля не бывает.Ответ: решений нет
4.3 Решите неравенство $x^2-2x+1>0$.
Показать решение $(x-1)^2>0$: $D=0$, корень $x=1$. Квадрат положителен везде, кроме самой точки.Ответ: любое $x\neq 1$
4.4 Решите неравенство $x^2-2x+1\leq 0$.
Показать решение $(x-1)^2\leq 0$: квадрат не бывает отрицательным, равен нулю только при $x=1$.Ответ: $x=1$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.