Разбор задания №15 ОГЭ — треугольники

Коротко: сумма углов треугольника $180^\circ$; в равнобедренном углы при основании равны; площадь — половина произведения стороны на высоту к ней.

Что нужно помнить

• Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
• Равнобедренный: углы при основании равны. Если угол при вершине $\alpha$, то угол при основании $\dfrac{180^\circ-\alpha}{2}$.
• Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
• Площадь: $S=\dfrac{1}{2}a\cdot h$ (сторона на высоту к ней). Для прямоугольного — $S=\dfrac12\cdot$ (катет $\cdot$ катет).
• Тригонометрия в прямоугольном: $\sin=\dfrac{\text{противолежащий}}{\text{гипотенуза}}$, $\cos=\dfrac{\text{прилежащий}}{\text{гипотенуза}}$, $\tg=\dfrac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}$.

Углы равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $40^\circ$. Найдите угол при основании.

1. Сумма углов $180^\circ$, два угла при основании равны.
2. На них приходится $180^\circ-40^\circ=140^\circ$.
3. Каждый угол при основании: $140^\circ:2=70^\circ$.

Площадь треугольника

Основание треугольника равно 8, а высота, проведённая к этому основанию, равна 5. Найдите площадь треугольника.

1. Формула площади: $S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота к нему.
2. Подставляем: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=\dfrac{40}{2}$.
3. $S=20$.

Сумма углов

Два угла треугольника равны $40^\circ$ и $70^\circ$. Найдите третий угол.

1. Сумма всех углов треугольника $180^\circ$.
2. Третий угол: $180^\circ-(40^\circ+70^\circ)=180^\circ-110^\circ$.
3. $=70^\circ$.

Частые ошибки

Закрепите на тренажёре

В каталоге задание №15 собрано по подтипам: углы, элементы, площадь и тригонометрия треугольника. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.