Задание №16 — про углы и элементы окружности. Чаще всего нужно связать центральный
и вписанный углы или вспомнить про угол, опирающийся на диаметр.
Коротко: вписанный угол в два раза меньше центрального,
опирающегося на ту же дугу. Угол, опирающийся на диаметр, всегда $90^\circ$.
Памятка
Что нужно помнить
Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Вписанный угол равен половине центрального (и половине дуги), опирающегося на ту же дугу:
$\angle_{\text{впис}}=\dfrac12\angle_{\text{центр}}$.
Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Пример 1
Вписанный и центральный углы
Центральный угол $AOB$ равен $80^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$,
опирающийся на ту же дугу $AB$.
Вписанный угол $ACB$ и центральный $AOB$ опираются на одну дугу $AB$.
Вписанный равен половине центрального: $\angle ACB=\dfrac12\cdot 80^\circ$.
$\angle ACB=40^\circ$.
Ответ: 40°.
Пример 2
Угол, опирающийся на диаметр
Отрезок $AB$ — диаметр окружности, точка $C$ лежит на окружности.
Чему равен угол $ACB$?
Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на диаметр $AB$.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.
Ответ: 90°.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Приравнивают вписанный угол к центральному. Вписанный — в два раза меньше.
Делят пополам не тот угол: половинится центральный, чтобы получить вписанный (а не наоборот).
Забывают, что угол на диаметр — ровно $90^\circ$, и пытаются считать что-то лишнее.
Берут углы, опирающиеся на разные дуги — тогда правило «в два раза» не применимо напрямую.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №16 собрано по подтипам: центральные и вписанные углы, вписанные
и описанные окружности. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.