Задание №17 — про прямоугольник, ромб, параллелограмм и трапецию: их площади, стороны,
углы и диагонали. Всё решается набором формул, которые надо знать наизусть.
Коротко: определите фигуру, вспомните её формулу площади и
свойства углов. У параллелограмма и трапеции площадь — это сторона (или полусумма оснований)
умноженная на высоту, а не на боковую сторону.
Памятка
Формулы и свойства
Прямоугольник: $S=a\cdot b$. Диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.
Квадрат: $S=a^2$. Диагональ $d=a\sqrt2$.
Ромб: $S=\dfrac12 d_1 d_2$ (через диагонали) или $S=a\cdot h$. Диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
Параллелограмм: $S=a\cdot h$ (сторона на высоту к ней). Противоположные стороны и углы равны, сумма соседних углов $180^\circ$.
Трапеция: $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$ (полусумма оснований на высоту). Средняя линия $m=\dfrac{a+b}{2}$.
Пример 1
Площадь параллелограмма
Сторона параллелограмма равна 6, а высота, проведённая к ней, равна 4.
Найдите площадь.
Площадь параллелограмма: $S=a\cdot h$, где $h$ — высота именно к этой стороне.
$S=6\cdot 4=24$.
Ответ: 24.
Пример 2
Площадь трапеции
Основания трапеции равны 4 и 10, высота равна 3. Найдите площадь.
Площадь трапеции: $S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$, где $a,b$ — основания, $h$ — высота.