Разбор задания №19 ОГЭ — анализ геометрических высказываний
Задание №19 — выбрать верные утверждения из нескольких. Чертежа нет: нужно знать определения
и теоремы и замечать «ловушки» в формулировках.
Коротко: проверяем каждое утверждение по очереди.
Верное — то, что выполняется всегда. Если можно придумать хоть один контрпример —
утверждение неверное. В ответ записывают номера всех верных.
Памятка
На что ловят составители
Слова «всегда», «любой», «каждый»: достаточно одного контрпримера, чтобы утверждение стало неверным.
Подмена: верное свойство одной фигуры приписывают другой (например, свойство квадрата — всякому прямоугольнику).
Путаница «признак» и «свойство», «необходимо» и «достаточно».
Числовые «почти верные» факты: сумма углов треугольника $180^\circ$ — да; четырёхугольника — $360^\circ$, а не $180^\circ$.
Пример
Какие утверждения верны
Какие из следующих утверждений верны? В ответ запишите номера верных утверждений.
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
Верно.
Один угол $90^\circ$, а всего углов $180^\circ$, значит на два острых остаётся $90^\circ$.
2) Любой прямоугольник является квадратом.
Неверно.
Контрпример: прямоугольник со сторонами 2 и 5 — не квадрат. (Наоборот верно: квадрат — это прямоугольник.)
3) Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Верно.
Это аксиома — выполняется всегда.
4) Сумма углов любого четырёхугольника равна $180^\circ$.
Неверно.
Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$ ($180^\circ$ — это у треугольника).
Решение по шагам:
Проверяем каждое утверждение отдельно — верно оно всегда или нет.
Для сомнительных ищем контрпример: для №2 это прямоугольник 2×5, для №4 — любой четырёхугольник (сумма $360^\circ$).
Верные — №1 и №3.
Ответ: 13 (номера верных утверждений по возрастанию).
На что обратить внимание
Частые ошибки
Принимают «почти верное» за верное: сумма углов четырёхугольника — $360^\circ$, а не $180^\circ$.
Путают направление: «квадрат — прямоугольник» верно, «прямоугольник — квадрат» нет.
Записывают только одно верное утверждение, хотя верных может быть несколько (или одно — внимательно).
Записывают номера не по порядку или с лишними символами — нужны просто цифры по возрастанию.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №19 — анализ геометрических высказываний. Наборы утверждений
каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.