Расстояние по прямой (теорема Пифагора) — в сюжете «план местности» (взаимное расположение населённых пунктов на клетчатом плане).
⚠ Самое главное — масштаб. Сторона клетки на плане
равна определённому числу километров (в этом варианте — 1 км). Сначала считаем
расстояние в клетках, а затем умножаем на масштаб. Если перепутать масштаб —
ошибётся весь ответ.
Раздел 1
Что дано
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревню Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Ключевая идея
Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора
Расстояние «по прямой» между двумя пунктами — это гипотенуза
прямоугольного треугольника. Катеты — это движение по горизонтали и по вертикали
(по клеткам). Прямой угол получается на повороте, а сами пункты, между которыми ищем
расстояние, лежат в острых углах.
катет 16 кмкатет 12 кмгипотенуза 20 км
$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
Полезно помнить «пифагоровы тройки» — тогда корень считать не нужно:
3–4–5 (и кратные ей 6–8–10, 12–16–20), 5–12–13, 8–15–17.
Здесь катеты 12 и 16 — это тройка 12–16–20, поэтому гипотенуза сразу равна 20.
Раздел 2
Разбор задания №3
Вопрос. Найдите расстояние от деревни Масловка до села Захарово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение по шагам:
Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток.
Значит, катеты равны 12 км и 16 км.
Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км.
Ответ: 20.
Раздел 3
На что обратить внимание
Главная ошибка — забыть про масштаб: посчитать клетки и записать
их как километры. Всегда умножайте клетки на длину стороны клетки.
Считают гипотенузу как сумму катетов ($12+16$) — это неверно, по прямой
короче. Только теорема Пифагора.
Путают, какие стороны катеты: катеты идут по клеткам (горизонталь
и вертикаль), гипотенуза — наклонная «по прямой».
Раздел 4
Потренируйтесь
В каталоге сюжет «план местности» собран связкой из 5 заданий — задание №3
идёт с разными планами и числами, ответы проверяются автоматически.
