Разбор задания №5 ОГЭ — печь для бани
Радиус арки кожуха (теорема Пифагора) — в сюжете про выбор печи для парного отделения бани. Одно условие и одна таблица печей на все пять заданий.
Коротко: радиус — это гипотенуза прямоугольного треугольника: половина ширины кожуха и его высота — катеты.
Что дано в сюжете
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8—12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10—16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9—15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Разбор задания №5
Вопрос. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение по шагам:
- Центр окружности — в середине нижней стороны кожуха. Радиус R идёт из центра в точку, где арка примыкает к боковой стенке (верхний угол кожуха).
- Этот радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника. Один катет — половина ширины кожуха: $50 : 2 = 25$ см. Второй катет — высота 60 см.
- По теореме Пифагора: $R = \sqrt{25^2 + 60^2} = \sqrt{625 + 3600} = \sqrt{4225} = 65$ см.
Почему здесь теорема Пифагора
Радиус окружности из центра до любой её точки одинаков. Центр арки — в середине низа кожуха, а радиус приходит в верхний угол. Опустив из этого угла перпендикуляр, получаем прямоугольный треугольник: катеты — половина ширины и высота, гипотенуза — искомый радиус R.
Частые ошибки
Потренируйтесь
В каталоге сюжет «печь для бани» собран связкой из 5 заданий — задание №5 идёт с разными числами, ответы проверяются автоматически.
Тренировать: печь для бани ↑ Наверх