Задание №6 — «Найдите значение выражения». Это арифметика с обыкновенными и десятичными
дробями. Никаких хитростей: важны порядок действий и аккуратность.
Коротко: определяем порядок действий, по шагам считаем
дроби (умножение/деление — сразу, сложение/вычитание — через общий знаменатель), а ответ
записываем десятичной дробью или целым числом.
Памятка
Что нужно помнить
Порядок действий: сначала в скобках; затем умножение и деление слева направо;
в последнюю очередь сложение и вычитание слева направо.
Деление дробей = умножение на «перевёрнутую»: $a:\dfrac{c}{d}=a\cdot\dfrac{d}{c}$.
Умножение дробей: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, и сразу сокращаем.
Сложение и вычитание дробей — только через общий знаменатель.
Десятичные «столбиком»: записываем запятая под запятой, при нехватке знаков
дописываем нули ($2{,}07=2{,}070$).
Перевод: десятичную — в обыкновенную ($0{,}4=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$), а обыкновенную
в десятичную — делением. Часто удобно всё привести к одному виду.
Пример 1
Обыкновенные дроби
Найдите значение выражения $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{8}$.
Идём слева направо (деление и умножение равноправны). Сначала деление: меняем его
на умножение на перевёрнутую дробь: $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{15}$.
Уравниваем число знаков после запятой, дописав нуль: $2{,}07 = 2{,}070$.
Вычитаем «столбиком», запятая под запятой: $2{,}070 - 0{,}588 = 1{,}482$.
Ответ: 1,482.
Пример 3
Смешанное: десятичная и обыкновенная вместе
Найдите значение выражения $0{,}2 + \dfrac{3}{5}$.
Приводим к одному виду. Удобнее перевести обыкновенную в десятичную:
$\dfrac{3}{5} = 3:5 = 0{,}6$.
Складываем десятичные: $0{,}2 + 0{,}6 = 0{,}8$.
Проверка через дроби: $0{,}2=\dfrac{1}{5}$, и $\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{5}=0{,}8$ — совпало.
Ответ: 0,8.
На что обратить внимание
Частые ошибки
При делении дробей забывают перевернуть вторую дробь и просто делят
числители и знаменатели — это неверно.
Складывают дроби «числитель плюс числитель, знаменатель плюс знаменатель»,
не приведя к общему знаменателю.
В десятичных складывают, не выровняв запятые и разряды — отсюда ошибка в порядке числа.
Нарушают порядок действий: выполняют сложение раньше умножения или деления.
Получив обыкновенную дробь, забывают перевести её в десятичную — в ОГЭ ответ
записывают десятичной дробью или целым числом.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №6 собрано по подтипам: обыкновенные дроби, десятичные дроби
и смешанные выражения. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.