Разбор задания №8 ОГЭ — степени и корни

Коротко: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем; корни перемножаем под одним знаком корня. Большие числа почти никогда не нужно вычислять — всё сокращается.

Свойства степеней и корней

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$  ·  $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$  ·  $(a^m)^n = a^{mn}$
• $a^0 = 1$  ·  $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$  ·  $(ab)^n = a^n b^n$
• $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$  ·  $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$
• $(\sqrt{a})^2 = a$  ·  $\sqrt{a^2} = |a|$  ·  внести множитель под корень: $a\sqrt{b}=\sqrt{a^2 b}$

Степени с одинаковым основанием

Найдите значение выражения $\dfrac{2^{8}\cdot 2^{3}}{2^{9}}$.

1. В числителе складываем показатели: $2^{8}\cdot 2^{3} = 2^{8+3} = 2^{11}$.
2. Делим — вычитаем показатели: $\dfrac{2^{11}}{2^{9}} = 2^{11-9} = 2^{2}$.
3. $2^{2} = 4$.

Произведение корней

Найдите значение выражения $\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}$.

1. Корни перемножаем под одним знаком корня: $\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{12\cdot 3} = \sqrt{36}$.
2. $\sqrt{36} = 6$.

Корни из десятичных и отрицательная степень

Найдите значение выражения $\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10} + 5^{-2}\cdot 5^{4}$.

1. Первое слагаемое: $\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10} = \sqrt{2{,}5\cdot 10} = \sqrt{25} = 5$.
2. Второе: складываем показатели (отрицательный плюс положительный): $5^{-2}\cdot 5^{4} = 5^{-2+4} = 5^{2} = 25$.
3. Складываем: $5 + 25 = 30$.

Частые ошибки

Закрепите на тренажёре

В каталоге задание №8 — действия со степенями и корнями. Выражения каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.