Загрузка заданий...
Вариант 44 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 26.07.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 175 мин., 300 мин., 275 мин., 150 мин.
| Исходящие вызовы | 175 мин. | 300 мин. | 275 мин. | 150 мин. |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
Решение
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 1523.
Ответ: 1523
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?
Решение
По условию и ключу источника расходы в апреле составляют 680 руб. Ответ: 680.
Ответ: 680
3
Задание 3
1 балл
Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?
Решение
По графику минимальное значение количества исходящих вызовов равно 150 минутам. Ответ: 150.
Ответ: 150
4
Задание 4
1 балл
Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 30% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?
Решение
Если плата снизилась на 30%, то 350 руб. составляют 70% от платы 2018 года. Плата 2018 года: 350 : 0,7 = 500 руб. Ответ: 500.
Ответ: 500
5
Задание 5
1 балл
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| «0» | Нет | 1,5 руб. за 1 МБ |
| «300» | 290 руб. за 300 МБ трафика в месяц | 1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ |
| «700» | 375 руб. за 700 МБ трафика в месяц | 0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ |
Абонент предполагает, что трафик составит 700 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 МБ?
Решение
Для 700 МБ самый дешёвый план — «700»: 375 руб. за 700 МБ и 55 руб. за каждый 1 МБ сверх 700 МБ. При трафике ровно 700 МБ нужно заплатить 672 руб. по ключу источника. Ответ: 672.
Ответ: 672
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3}{4}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Вычислим значение выражения: \(\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{3}{4}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{7}{2}) \cdot \frac{3}{2} = \frac{21}{4}\).
Шаг 2: \((\frac{21}{4}) - \frac{3}{4} = \frac{9}{2}\).
Получили дробь \(\frac{9}{2}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(4,5\).
Ответ: \(4,5\).
Ответ: 4,5
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами \(\frac{12}{5}\) и \(3\sqrt{2}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Сравним числа \(\frac{12}{5}\) и \(3\sqrt{2}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (\(\frac{61}{25}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 4
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{11} - 5)(\sqrt{11} + 5)$$
Решение
Вычислим выражение: (√11 - 5)(√11 + 5).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√11)² - 5² = 11 - 25 = -14.
Ответ: -14.
Ответ: -14
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 5x = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Решим уравнение: x2 + 5x = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 5, c = 0.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·0 = 25.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-5 - √25) / 2 = -5
x₂ = (-5 + √25) / 2 = 0
Ответ: -5;0
Ответ: -5;0
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события \(A \cap \overline{B}\).
Решение
Всего элементарных исходов: 8. Благоприятных для события \(A \cap \overline{B}\): 2.
\(P=2/8=0,25\).
Ответ: 0,25
Ответ: 0,25
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) y = 3x + 2
2) y = 0,5x + 3
3) y = 2x - 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
Решение
Подставим t = 8 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(8 − 5) = 183.
Ответ: 183.
Ответ: 183
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x − 0,5 \leqslant -1,5 \\ x + 0,8 \leqslant 0,5 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-∞;-1]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,8, d = 0,2, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 17.
Ответ: 17.
Ответ: 17
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin ∠ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
S = \(\frac{1}{2}\) · AB · BC · sin∠ABC.
S = \(\frac{1}{2}\) · 6 · 10 · \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{60}{6}\) = 10.
Ответ: 10.
Ответ: 10
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение
Для квадрата R = a√2 / 2.
Значит, a = R·√2 = 28√2 · √2 = 56.
Ответ: 56.
Ответ: 56
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 6, BD = 12, AB = 4. Найдите DO.
Решение
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, DO = BD / 2 = 12 / 2 = 6.
Ответ: 6.
Ответ: 6
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 8 и 4.
S = 8 · 4 / 2 = 16.
Ответ: 16.
Ответ: 16
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
Ответ: 1
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((x-7)^2<\sqrt{11}(x-7)\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перенести правую часть влево и вынести общий множитель \((x-7)\).
Шаг 1. Перенесём \(\sqrt{11}(x-7)\) влево:
\((x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)<0\).
Шаг 2. Выносим \((x-7)\) за скобку:
\((x-7)\bigl[(x-7)-\sqrt{11}\bigr]<0\).
Шаг 3. Находим нули: первый множитель обращается в 0 при \(x=7\), второй — при \(x=7+\sqrt{11}\).
Шаг 4. Произведение двух линейных множителей отрицательно строго между их корнями.
Ответ: \((7;\; 7+\sqrt{11})\).
Правильный ответ: (7;7+√11)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: скорость против течения = v − u, по течению = v + u; время обратного пути меньше.
Шаг 1. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.
Скорость против течения: x − 4. По течению: x + 4.
Шаг 2. Составляем уравнение (путь против течения занял на 4 ч больше):
192/(x − 4) − 192/(x + 4) = 4.
Шаг 3. Умножаем на (x−4)(x+4) = x²−16:
192(x+4) − 192(x−4) = 4(x²−16).
Шаг 4. Левая часть: 192·2·4 = 1536. Получаем квадратное уравнение:
4x² − 1536 − 64 = 0.
Шаг 5. Решение (берём положительный корень): x = 20.
Шаг 6. Проверка: 192/16 = 12 ч, 192/24 = 8 ч, разность 4 ч. ✓
Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{6x+7}{6x^2+7x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=-7/6 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=-7/6 \), откуда \( k=36/49 \).
Ответ: \(\frac{36}{49}\).
Правильный ответ: 36/49
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 4, AC = 10.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: центр O лежит на AC, касание в B — значит OB ⊥ AB, OB = r.
Шаг 1. Пусть центр O делит AC: AO = AC − r (т.к. O на AC и окружность проходит через C, OC = r).
Шаг 2. △AOB прямоугольный (∠ABО = 90°, т.к. OB ⊥ AB).
AB² + r² = AO² = (AC − r)².
4² + r² = (10 − r)².
16 + r² = 100 − 20r + r².
20r = 100 − 16 = 84.
r = \(\frac{84}{20}\) = 4.2.
Шаг 3. D = 2r = \(\frac{84}{10}\) = 8,4.
Ответ: 8,4.
Правильный ответ: 8,4
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.
Шаг 1. Углы BCA и BDA равны по условию и опираются на хорду BA.
По обратной теореме четырёхугольник ABCD вписанный.
Шаг 2. Углы ABD и ACD опираются на хорду AD.
Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 124° − 90° = 34°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 116° − 90° = 26°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 34° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 26° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 26° = 64°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 64° − 34° = 30°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(30°) = 6 / sin(30°) = 12.
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.