Выколотая и закрашенная точка: когда какую ставить
Правило умещается в одну строку, но запоминается плохо, пока не потрогаешь руками.
Ниже — прямая, на которой можно переключать знак и смотреть, что происходит с точкой,
и тренажёр, чтобы проверить себя.
Правило
Всё зависит от того, строгий знак или нет
Выколотая — пустая
Знаки < и > — строгие. Само число не входит
в ответ: x > 3 означает «больше трёх», а сама тройка не годится.
В записи промежутка — круглая скобка.
Закрашенная — сплошная
Знаки ≤ и ≥ — нестрогие, в них спрятано «или равно».
Число входит в ответ: x ≥ 3 — тройка подходит.
В записи промежутка — квадратная скобка.
Короткая подсказка: есть черта под знаком —
есть заливка внутри точки. Нет черты — точка пустая. Черта и заливка появляются
и исчезают вместе.
Потрогать
Переключите знак и посмотрите на точку
Неравенство про число 3. Нажимайте на знаки — прямая перерисуется.
Точкавыколотая
Запись промежутка(−∞; 3)
Знак строгий, поэтому 3 не входит в ответ:
точка пустая, скобка круглая.
Проверить себя
Какая точка нужна здесь
Шесть коротких вопросов. Отвечайте, не подглядывая в правило выше.
x > 5
Какую точку поставить в числе 5?
Вопрос 1 из 6
Где ошибаются
Три места, на которых спотыкаются чаще всего
Бесконечность всегда с круглой скобкой.
Даже если знак нестрогий: x ≥ 3 — это [3; +∞).
Бесконечность не число, войти в промежуток ей нечем.
Область определения выкалывает точку.
Если в задаче есть деление, то число, обращающее знаменатель в ноль, выкалывается
независимо от знака неравенства.
На графике функции выколотая точка означает то же самое.
Пустой кружок — значения в этой точке нет, закрашенный — есть. Правило общее,
не только для неравенств.