Ваня в деревне Дивная

Полное условие заданий 1–5, план местности и решение каждого вопроса по шагам. Числа и формулировки — наши: это такая же задача, какая встретится на экзамене, но разобранная до конца.

Что дано

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку. Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут: в деревню Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Разбор

Пять вопросов и решение каждого

1Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Ровное	Ольгино	Калиновка
Цифры

Ответ: 431

Как получилось: По описанию восстанавливаем маршруты на плане. Точка отправления Дивная, промежуточная деревня на прямом шоссе — Калиновка, место поворота на другое шоссе — Ровное, конечный пункт — Ольгино. Получаем соответствие: Дивная — 2, Калиновка — 1, Ровное — 4, Ольгино — 3. В таблице населённые пункты стоят в порядке: Ровное, Ольгино, Калиновка. Следовательно, ответ: 431.

2Сколько километров проедут Ваня с дедушкой от деревни Дивная до села Ольгино, если они поедут по шоссе через село Ровное?

Ответ: 28

Как получилось: По шоссе путь состоит из двух участков: от Дивная до Ровное и от Ровное до Ольгино. От Дивная до Ровное: 16 клеток · 1 км = 16 км. От Ровное до Ольгино: 12 клеток · 1 км = 12 км. Складываем: 16 + 12 = 28 км. Ответ: 28.

3Найдите расстояние от деревни Дивная до села Ольгино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 20

Как получилось: Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток. Значит, катеты равны 12 км и 16 км. Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км. Ответ: 20.

4Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ: 120,0

Как получилось: По прямой расстояние равно 20 км. Скорость по лесной дорожке — 10 км/ч. Время = расстояние / скорость = 20 / 10 ч. В минутах это 120 мин, то есть 120,0 мин. Ответ: 120,0.

5В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Дивная, селе Ольгино, деревне Калиновка и селе Ровное. Ваня с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 1158

Как получилось: Посчитаем стоимость набора в каждом магазине: Дивная: 2·57=114 + 3·37=111 + 2·316=632 + 4·17=68 + 1·273=273 = 1 198 Ольгино: 2·41=82 + 3·35=105 + 2·322=644 + 4·26=104 + 1·274=274 = 1 209 Калиновка: 2·49=98 + 3·26=78 + 2·317=634 + 4·23=92 + 1·279=279 = 1 181 Ровное: 2·43=86 + 3·22=66 + 2·328=656 + 4·20=80 + 1·270=270 = 1 158 Самая маленькая стоимость получается в магазине "Ровное": 1 158 руб. Ответ: 1 158.

Порешать такие же

В тренажёре тот же сюжет собирается с новыми числами каждый раз, а ответы проверяются сразу. Разбор всех заданий 1–5 — на отдельной странице с чертежами и частыми ошибками.