Никита в деревне Лягушкино

Полное условие заданий 1–5, план местности и решение каждого вопроса по шагам. Числа и формулировки — наши: это такая же задача, какая встретится на экзамене, но разобранная до конца.

Что дано

Никита летом отдыхает с папой в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревню Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Разбор

Пять вопросов и решение каждого

1Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Марусино	Вятское	Куровка
Цифры

Ответ: 123

Как получилось: По описанию восстанавливаем маршруты на плане. Точка отправления Лягушкино, промежуточная деревня на прямом шоссе — Куровка, место поворота на другое шоссе — Марусино, конечный пункт — Вятское. Получаем соответствие: Лягушкино — 4, Куровка — 3, Марусино — 1, Вятское — 2. В таблице населённые пункты стоят в порядке: Марусино, Вятское, Куровка. Следовательно, ответ: 123.

2Сколько километров проедут Никита с дедушкой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

Ответ: 28

Как получилось: По шоссе путь состоит из двух участков: от Лягушкино до Марусино и от Марусино до Вятское. От Лягушкино до Марусино: 16 клеток · 1 км = 16 км. От Марусино до Вятское: 12 клеток · 1 км = 12 км. Складываем: 16 + 12 = 28 км. Ответ: 28.

3Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 20

Как получилось: Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток. Значит, катеты равны 12 км и 16 км. Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 20 км. Ответ: 20.

4Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ: 80,0

Как получилось: По прямой расстояние равно 20 км. Скорость по лесной дорожке — 15 км/ч. Время = расстояние / скорость = 20 / 15 ч. В минутах это 80 мин, то есть 80,0 мин. Ответ: 80,0.

5В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино. Никита с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 1160

Как получилось: Посчитаем стоимость набора в каждом магазине: Лягушкино: 2·41=82 + 3·28=84 + 2·315=630 + 4·33=132 + 1·275=275 = 1 203 Вятское: 2·44=88 + 3·23=69 + 2·320=640 + 4·21=84 + 1·279=279 = 1 160 Куровка: 2·46=92 + 3·26=78 + 2·319=638 + 4·22=88 + 1·280=280 = 1 176 Марусино: 2·52=104 + 3·32=96 + 2·309=618 + 4·29=116 + 1·281=281 = 1 215 Самая маленькая стоимость получается в магазине "Вятское": 1 160 руб. Ответ: 1 160.

Порешать такие же

В тренажёре тот же сюжет собирается с новыми числами каждый раз, а ответы проверяются сразу. Разбор всех заданий 1–5 — на отдельной странице с чертежами и частыми ошибками.