Серёжа в деревне Пирожки

Полное условие заданий 1–5, план местности и решение каждого вопроса по шагам. Числа и формулировки — наши: это такая же задача, какая встретится на экзамене, но разобранная до конца.

Что дано

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское в магазин. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревню Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Разбор

Пять вопросов и решение каждого

1Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Рябиновка	Княжеское	Васильево
Цифры

Ответ: 143

Как получилось: По описанию восстанавливаем маршруты на плане. Точка отправления Пирожки, промежуточная деревня на прямом шоссе — Васильево, место поворота на другое шоссе — Рябиновка, конечный пункт — Княжеское. Получаем соответствие: Пирожки — 2, Васильево — 3, Рябиновка — 1, Княжеское — 4. В таблице населённые пункты стоят в порядке: Рябиновка, Княжеское, Васильево. Следовательно, ответ: 143.

2Сколько километров проедут Серёжа с дедушкой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновка?

Ответ: 56

Как получилось: По шоссе путь состоит из двух участков: от Пирожки до Рябиновка и от Рябиновка до Княжеское. От Пирожки до Рябиновка: 16 клеток · 2 км = 32 км. От Рябиновка до Княжеское: 12 клеток · 2 км = 24 км. Складываем: 32 + 24 = 56 км. Ответ: 56.

3Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 40

Как получилось: Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток. Значит, катеты равны 24 км и 32 км. Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км. Ответ: 40.

4Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с дедушкой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?

Ответ: 60,0

Как получилось: По прямой расстояние равно 40 км. Скорость по грунтовой дороге — 40 км/ч. Время = расстояние / скорость = 40 / 40 ч. В минутах это 60 мин, то есть 60,0 мин. Ответ: 60,0.

5В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеское, деревне Васильево и деревне Рябиновка. Серёжа с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 1186

Как получилось: Посчитаем стоимость набора в каждом магазине: Пирожки: 2·55=110 + 3·38=114 + 2·336=672 + 4·23=92 + 1·274=274 = 1 262 Княжеское: 2·55=110 + 3·30=90 + 2·332=664 + 4·17=68 + 1·266=266 = 1 198 Васильево: 2·53=106 + 3·29=87 + 2·335=670 + 4·29=116 + 1·281=281 = 1 260 Рябиновка: 2·46=92 + 3·28=84 + 2·333=666 + 4·17=68 + 1·276=276 = 1 186 Самая маленькая стоимость получается в магазине "Рябиновка": 1 186 руб. Ответ: 1 186.

Порешать такие же

В тренажёре тот же сюжет собирается с новыми числами каждый раз, а ответы проверяются сразу. Разбор всех заданий 1–5 — на отдельной странице с чертежами и частыми ошибками.