Дима в деревне Васильевка

Полное условие заданий 1–5, план местности и решение каждого вопроса по шагам. Числа и формулировки — наши: это такая же задача, какая встретится на экзамене, но разобранная до конца.

Что дано

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревню Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 3 км.

Разбор

Пять вопросов и решение каждого

1Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Рассвет	Плодородное	Шарковка
Цифры

Ответ: 342

Как получилось: По описанию восстанавливаем маршруты на плане. Точка отправления Васильевка, промежуточная деревня на прямом шоссе — Шарковка, место поворота на другое шоссе — Рассвет, конечный пункт — Плодородное. Получаем соответствие: Васильевка — 1, Шарковка — 2, Рассвет — 3, Плодородное — 4. В таблице населённые пункты стоят в порядке: Рассвет, Плодородное, Шарковка. Следовательно, ответ: 342.

2Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Ответ: 84

Как получилось: По шоссе путь состоит из двух участков: от Васильевка до Рассвет и от Рассвет до Плодородное. От Васильевка до Рассвет: 16 клеток · 3 км = 48 км. От Рассвет до Плодородное: 12 клеток · 3 км = 36 км. Складываем: 48 + 36 = 84 км. Ответ: 84.

3Найдите расстояние от деревни Васильевка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 60

Как получилось: Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток. Значит, катеты равны 36 км и 48 км. Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 60 км. Ответ: 60.

4Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ: 200,0

Как получилось: По прямой расстояние равно 60 км. Скорость по лесной дорожке — 18 км/ч. Время = расстояние / скорость = 60 / 18 ч. В минутах это 200 мин, то есть 200,0 мин. Ответ: 200,0.

5В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет. Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 1179

Как получилось: Посчитаем стоимость набора в каждом магазине: Васильевка: 2·44=88 + 3·38=114 + 2·346=692 + 4·28=112 + 1·279=279 = 1 285 Плодородное: 2·49=98 + 3·26=78 + 2·335=670 + 4·15=60 + 1·273=273 = 1 179 Шарковка: 2·48=96 + 3·27=81 + 2·342=684 + 4·24=96 + 1·275=275 = 1 232 Рассвет: 2·42=84 + 3·31=93 + 2·332=664 + 4·27=108 + 1·264=264 = 1 213 Самая маленькая стоимость получается в магазине "Плодородное": 1 179 руб. Ответ: 1 179.

Порешать такие же

В тренажёре тот же сюжет собирается с новыми числами каждый раз, а ответы проверяются сразу. Разбор всех заданий 1–5 — на отдельной странице с чертежами и частыми ошибками.