Полина в деревне Ясная

Полное условие заданий 1–5, план местности и решение каждого вопроса по шагам. Числа и формулировки — наши: это такая же задача, какая встретится на экзамене, но разобранная до конца.

Что дано

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревню Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

Разбор

Пять вопросов и решение каждого

1Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	Хомяково	Майское	Камышёвка
Цифры

Ответ: 342

Как получилось: По описанию восстанавливаем маршруты на плане. Точка отправления Ясная, промежуточная деревня на прямом шоссе — Камышёвка, место поворота на другое шоссе — Хомяково, конечный пункт — Майское. Получаем соответствие: Ясная — 1, Камышёвка — 2, Хомяково — 3, Майское — 4. В таблице населённые пункты стоят в порядке: Хомяково, Майское, Камышёвка. Следовательно, ответ: 342.

2Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

Ответ: 56

Как получилось: По шоссе путь состоит из двух участков: от Ясная до Хомяково и от Хомяково до Майское. От Ясная до Хомяково: 16 клеток · 2 км = 32 км. От Хомяково до Майское: 12 клеток · 2 км = 24 км. Складываем: 32 + 24 = 56 км. Ответ: 56.

3Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 40

Как получилось: Получается прямоугольный треугольник: по горизонтали 12 клеток, по вертикали 16 клеток. Значит, катеты равны 24 км и 32 км. Это треугольник со сторонами 12–16–20, поэтому расстояние по прямой равно 40 км. Ответ: 40.

4Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Ответ: 160,0

Как получилось: По прямой расстояние равно 40 км. Скорость по лесной дорожке — 15 км/ч. Время = расстояние / скорость = 40 / 15 ч. В минутах это 160 мин, то есть 160,0 мин. Ответ: 160,0.

5В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба, 1 кг сыра «Российский», 2 кг говядины, 4 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 1175

Как получилось: Посчитаем стоимость набора в каждом магазине: Ясная: 2·56=112 + 3·31=93 + 2·330=660 + 4·15=60 + 1·250=250 = 1 175 Майское: 2·51=102 + 3·30=90 + 2·337=674 + 4·23=92 + 1·249=249 = 1 207 Камышёвка: 2·45=90 + 3·34=102 + 2·340=680 + 4·18=72 + 1·250=250 = 1 194 Хомяково: 2·49=98 + 3·26=78 + 2·336=672 + 4·24=96 + 1·240=240 = 1 184 Самая маленькая стоимость получается в магазине "Ясная": 1 175 руб. Ответ: 1 175.

Порешать такие же

В тренажёре тот же сюжет собирается с новыми числами каждый раз, а ответы проверяются сразу. Разбор всех заданий 1–5 — на отдельной странице с чертежами и частыми ошибками.