Фигуры узнают не по виду, а по требованиям. Разберём, какое требование стоит за каждым именем — и почему квадрат остаётся прямоугольником, как бы он ни выглядел.
Откуда берётся многоугольник
замкнутая ломаная → закрасили внутри → многоугольник
Начнём с ломаной — это мы уже проходили. Замкнём её:
конец последнего звена приведём в начало первого. Закрасим то,
что оказалось внутри.
Всё остальное вытекает отсюда само. Звенья ломаной
стали сторонами, её вершины — вершинами фигуры.
Что спросить у класса
Что будет, если ломаная не замкнута — получится фигура?
Можно ли построить многоугольник из двух звеньев?
Назовите многоугольники, которые видно из окна.
1 из 8
Почему сторон, вершин и углов поровну
5 сторон = 5 вершин = 5 углов → пятиугольник
В каждой вершине сходятся ровно две стороны — значит
там образуется угол. Вершин столько же, сколько сторон, поэтому
и углов ровно столько же.
Число в названии фигуры — это сразу и число сторон,
и число вершин, и число углов.
Сколько вершин у восьмиугольника? А углов?
И того и другого по восемь:
имя фигуры прямо называет это число.
Что спросить у класса
Почему у фигуры не может быть шесть сторон и семь углов?
Как называется многоугольник с девятью вершинами?
Бывает ли многоугольник с одной стороной?
2 из 8
Прямоугольник: одно требование
все четыре угла прямые
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы
прямые. Больше ничего требовать не нужно.
Остальное получается само собой: противоположные стороны
оказываются равны и параллельны, а диагонали — равны между собой.
Это не отдельные правила, которые надо запоминать, а следствия.
Проверить прямой угол можно углом тетрадного листа
или угольником — приложить и посмотреть, совпало ли.
Что спросить у класса
Достаточно ли, чтобы прямыми были только три угла?
Чем измерить, прямой ли угол, если нет угольника?
Назовите пять прямоугольников в этом кабинете.
3 из 8
Квадрат — это прямоугольник
квадрат = прямоугольник + все стороны равны
К требованию «все углы прямые» добавим ещё одно:
все стороны равны. Получился квадрат.
Каждый квадрат — прямоугольник.
Но не каждый прямоугольник — квадрат.
Так же устроено любое семейство: каждый пятиклассник —
школьник, но не каждый школьник — пятиклассник.
Ответ «это квадрат, значит не прямоугольник» —
неверен. Всё, что верно для прямоугольников, верно и для квадратов:
формула периметра, равные диагонали, прямые углы.
Что спросить у класса
Прямоугольник 6 × 6 — это квадрат?
Можно ли сказать «квадрат со сторонами 4 и 7»?
Верно ли, что у квадрата диагонали равны? Откуда это следует?
Две вершины, соединённые стороной, называют
соседними. Отрезок между несоседними вершинами —
это диагональ.
Сколько диагоналей у четырёхугольника? А у треугольника?
У четырёхугольника две:
пар противоположных вершин ровно две. У треугольника ни одной —
все вершины друг другу соседние.
Что спросить у класса
Почему у треугольника нет диагоналей?
Диагональ — это сторона? А почему нет?
Сколько диагоналей выйдет из одной вершины пятиугольника?
5 из 8
Соберём фигуру
Меняем число сторон и смотрим, как вместе с ним меняются
вершины и углы. Пусть класс называет имя фигуры до того, как оно
появится на экране.
Показать классу
Меняйте число сторон и следите за счётчиками:
одно число управляет сразу тремя.
6 из 8
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному. К каждому ответу —
объяснение, в том числе к неверному.
Показать классу
7 из 8
Главное
Многоугольник ограничен замкнутой ломаной; звенья — стороны.
Сторон, вершин и углов всегда поровну.
Прямоугольник — четырёхугольник со всеми прямыми углами.
Квадрат — прямоугольник, у которого вдобавок равны стороны.
Диагональ соединяет несоседние вершины.
8 из 8
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.