Свойства нуля и единицы

Два особых числа

Прибавить нуль — значит ничего не прибавить. Умножить на единицу — значит взять число один раз. В обоих случаях число остаётся собой.

Все свойства сразу — на любом числе

Свойство, записанное буквой, — это обещание, что так будет с любым числом. Проверим: поставьте своё число и посмотрите, как пересчитаются все восемь равенств.

Почему на нуль делить нельзя

Это не запрет из вредности. Деление проверяют умножением: частное, умноженное на делитель, должно дать делимое. Посмотрим, бывает ли такое частное.

Где это экономит время

Длинное выражение не всегда нужно считать целиком. Свойства позволяют увидеть ответ раньше вычислений.

• Если один из множителей нуль — всё произведение нуль, сколько бы множителей ни стояло рядом.
• Если из числа вычесть его же — получится нуль, и дальше считать незачем.
• Умножение на единицу и деление на единицу можно просто пропустить.

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Главное

• a + 0 = a, a − 0 = a, a − a = 0.
• a · 1 = a, a : 1 = a, a : a = 1 (при a ≠ 0).
• a · 0 = 0, 0 : a = 0 (при a ≠ 0).
• На нуль делить нельзя: подходящего частного не существует.
• Нулевой множитель обнуляет всё произведение — остальное можно не считать.