Свойства сложения и умножения

Порядок можно менять

Соединяйте числа любой парой — значение выражения сверху не изменится ни разу. Задача одна: получить круглое число.

• Переместительное свойство: a + b = b + a и a · b = b · a. От перестановки слагаемых сумма не меняется, от перестановки множителей — произведение.
• Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c) и (a · b) · c = a · (b · c). Соседей можно объединять как удобно.

Какие пары стоит помнить

Круглые пары ищут не наугад — их всего несколько, и они встречаются постоянно.

• 2 · 5 = 10, 20 · 5 = 100, 2 · 50 = 100
• 25 · 4 = 100, 25 · 8 = 200
• 125 · 8 = 1000
• В суммах — слагаемые, у которых единицы дают десяток: 48 и 52, 27 и 13.

Умножение суммы: одна плитка, два куска

Прямоугольник разрезан на две части. Площадь можно посчитать сразу по всей ширине, а можно двумя кусками и сложить — поле-то одно и то же.

Счёт в уме без столбика

Распределительное свойство работает и с разностью. Число, стоящее рядом с круглым, выгодно заменить на разность — и умножать уже на круглое.

• 98 · 7 = (100 − 2) · 7 = 700 − 14 = 686
• 37 · 6 = (30 + 7) · 6 = 180 + 42 = 222
• Обратный ход — вынести общий множитель: 17 · 4 + 3 · 4 = (17 + 3) · 4 = 80

Проверьте себя

Пять заданий по тому, что разобрали. Если ответ не сходится, придёт подсказка — и можно попробовать ещё раз.

Главное

• Слагаемые и множители можно переставлять: a + b = b + a, a · b = b · a.
• Их можно объединять как удобно: (a + b) + c = a + (b + c), (a · b) · c = a · (b · c).
• Ищем пары, дающие круглое число: 25 · 4, 125 · 8, 48 + 52.
• (a + b) · c = a · c + b · c — это одна и та же площадь, посчитанная двумя способами.
• Число рядом с круглым выгодно заменить разностью: 98 · 7 = (100 − 2) · 7.