Буква в выражении — это место для числа. Пока неизвестно, какое число туда попадёт, короткая запись говорит о правиле сразу для всех чисел.
Зачем буква там, где можно поставить число
$a + 5$ — возьми любое число и прибавь пять
Запишем: 1 + 5, 2 + 5, 3 + 5… Список бесконечный,
и записать его целиком нельзя.
$a + 5$ говорит то же самое одной строкой:
возьми любое число и прибавь пять.
Буква не обязана быть «неизвестной, которую
надо найти». Чаще она означает «любое число» — правило сразу
для всех.
Что спросить у класса
Что означает $a$ в этой записи?
Сколько примеров заменяет одна строчка?
Обязательно ли букву находить?
1 из 7
Знак умножения прячут
$3a$ значит $3 \cdot a$
Перед буквой и перед скобкой знак умножения
не пишут — он и так понятен.
$3a$ — это $3 \cdot a$.
$2(a + b)$ — это $2 \cdot (a + b)$.
Число пишут перед буквой: $3a$, а не $a3$.
Между двумя числами знак не убирают:
$3 \cdot 5$ так и пишут, иначе вышло бы число 35.
Что спросить у класса
Как прочитать запись $5x$?
Почему нельзя записать $a3$?
Можно ли убрать знак между двумя числами?
2 из 7
От фразы к выражению
«на 5 больше» → $a + 5$ · «в 5 раз больше» → $5a$
Слова условия прямо называют действие — надо только
различать два похожих оборота.
На столько-то больше — сложение.
Во столько-то раз больше — умножение.
Сумму умножить — сумма в скобках: $2(a + b)$.
$2(a + b)$ и $2a + b$ — разные выражения:
в первом удваивается вся сумма, во втором только первое слагаемое.
Что спросить у класса
Запишите: число $b$ увеличили в 3 раза.
А число $b$ увеличили на 3?
Чем отличаются $2(a + b)$ и $2a + b$?
3 из 7
Одинаковые буквы — одинаковые числа
$a + a = 2a$
Если в выражении дважды стоит $a$, это одно и то же
число в обоих местах.
Поэтому $a + a$ — это $2a$, а не «два разных
числа».
А вот разные буквы разными быть не обязаны:
в записи $a + b$ числа могут совпасть, никто этого не запрещал.
Что спросить у класса
Чему равно $a + a + a$?
Могут ли $a$ и $b$ означать одно число?
А могут ли два $a$ в одном выражении быть разными?
4 из 7
Соберём выражение
Составляем запись по фразе. Пусть класс диктует,
где нужны скобки.
Показать классу
Прочитайте фразу и соберите выражение из кнопок.
Знак умножения перед буквой не нужен.
здесь появится ваша запись
«На сколько-то» — это плюс или минус.
«Во сколько-то раз» — умножение или деление.
5 из 7
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Буква — место для любого числа, а не обязательно неизвестное.
$3a$ значит $3 \cdot a$; знак умножения перед буквой и скобкой опускают.
«На столько-то» — сложение, «во столько-то раз» — умножение.
Сумму умножаем — берём её в скобки.
Одинаковые буквы — одинаковые числа.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.