Делимость можно проверять по частям, не считая результат. Два случая простые, третий — тот, ради которого стоит собирать класс: там правила нет вовсе.
Оба слагаемых делятся
12 + 18: оба делятся на 3 → сумма делится
Двенадцать — это четыре тройки, восемнадцать — шесть
троек. Вместе десять троек. Значит сумма делится на 3, и считать
её не нужно.
Оба слагаемых делятся на число → сумма делится.
Для разности правило то же самое: 18 − 12 — это
две тройки.
Что спросить у класса
Делится ли 25 + 35 на 5? Почему без счёта видно?
А их разность?
Делится ли 12 + 18 на 6?
1 из 7
Делится только одно
12 + 7: 12 делится на 3, 7 — нет → сумма не делится
Двенадцать разложилось на тройки целиком, семёрка —
нет. Остаток от семёрки никуда не денется.
Одно слагаемое делится, другое нет →
сумма не делится.
Что спросить у класса
Делится ли 20 + 3 на 5?
А 100 + 7 на 10?
Почему остаток нельзя «потерять»?
2 из 7
Третий случай — самый важный
7 + 5 = 12 делится на 3 · 7 + 4 = 11 не делится
Ни семь, ни пять на три не делятся. А сумма делится.
Возьмём другую пару — 7 и 4 — и сумма не делится.
Если не делится ни одно слагаемое, правила нет:
бывает и так, и так.
Что делать: складывать остатки. У 7 остаток 1,
у 5 остаток 2, вместе 3 — а три делится на три, значит и сумма
делится.
Ответ «не делится, потому что ни одно
не делится» — самая частая ошибка темы. Контрпример помещается
в одну строку: 7 + 5 = 12.
Что спросить у класса
Делится ли 8 + 7 на 5? А 8 + 9?
Как проверить, не считая сумму?
Приведите свой контрпример.
3 из 7
С произведением проще
5 · 7 делится на 5 — хватает одного множителя
Если хотя бы один множитель делится на число,
делится и всё произведение: пятёрка внутри никуда не исчезнет.
Произведение делится, если делится
хотя бы один множитель.
Обратное неверно. 4 · 9 = 36 делится на 6,
хотя ни четыре, ни девять на шесть не делятся: шестёрка собралась
из двойки одного множителя и тройки другого.
Что спросить у класса
Делится ли 6 · 11 на 3?
Делится ли 4 · 9 на 6? А почему?
Чем правило для произведения отличается от правила для суммы?
4 из 7
Проверим по частям
Разбираем суммы по слагаемым. Пусть класс отвечает
раньше экрана — и называет случай, в котором правила нет.
Показать классу
Подберите числа и делитель — и посмотрите, что можно
сказать о сумме, не вычисляя её.
12
18
3
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Оба слагаемых делятся → сумма делится.
Одно делится, другое нет → сумма не делится.
Не делится ни одно → правила нет, складывайте остатки.
Произведение делится, если делится хотя бы один множитель.
Обратное для произведения неверно: 4 · 9 делится на 6.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.