Действия с положительными и отрицательными числами
Правил всего два, и они разные. При сложении смотрят на знаки слагаемых, при умножении знак результата определяют отдельно. Перепутать их — главная ошибка темы.
Сложение: смотрим на знаки
$-3 + (-4) = -7$ · $-3 + 4 = 1$
Знаки одинаковые — складываем модули, знак общий:
$-3 + (-4) = -7$.
Знаки разные — из большего модуля вычитаем меньший,
знак у того, чей модуль больше: $-3 + 4 = 1$.
Проверка термометром: было $-3$, похолодало
ещё на 4 — стало $-7$. Было $-3$, потеплело на 4 — стало $+1$.
Что спросить у класса
Чему равно $-5 + (-2)$?
А $-5 + 2$?
Какой знак у суммы $6 + (-9)$?
1 из 7
Вычитание превращают в сложение
$a - b = a + (-b)$
Отдельного правила для вычитания нет. Вычесть число —
то же, что прибавить противоположное.
$5 - 8 = 5 + (-8) = -3$.
$2 - (-6) = 2 + 6 = 8$.
$-(-a) = a$: два минуса подряд дают плюс.
Забыть это — потерять шесть в последнем примере.
Что спросить у класса
Чему равно $4 - 10$?
А $-3 - (-3)$?
Во что превращается вычитание?
2 из 7
Умножение и деление: правило знаков
одинаковые знаки — плюс, разные — минус
Здесь знак ответа находят отдельно от числа:
сначала перемножаем модули, потом ставим знак.
$(-3) \cdot (-4) = 12$ — знаки одинаковые.
$(-3) \cdot 4 = -12$ — знаки разные.
С делением точно так же: $(-12) : (-3) = 4$.
Главная ошибка темы — перенести это правило
на сложение и получить $-3 + (-4) = 7$. «Минус на минус» — только
про умножение и деление.
Что спросить у класса
Чему равно $(-5) \cdot (-6)$?
А $-5 + (-6)$? Почему ответы разные?
Какой знак у $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$?
3 из 7
Минус перед скобкой
$-(a - b + c) = -a + b - c$
Минус перед скобкой меняет знак у каждого
слагаемого внутри.
$10 - (3 - 5) = 10 - 3 + 5 = 12$.
Поменять знак только у первого слагаемого —
частая ошибка. Проверьте, сколько знаков стояло в скобке: столько же
должно смениться.
Что спросить у класса
Раскройте скобки: $-(4 - x)$.
Посчитайте $7 - (2 + 3)$ двумя способами.
Меняются ли знаки после плюса перед скобкой?
4 из 7
Посчитаем со знаками
Разбираем примеры по одному. Пусть класс сначала
называет знак ответа, а потом число.
Показать классу
Поменяйте действие, не трогая числа, — и посмотрите,
что станет со знаком.
Знаки
При сложении
При умножении
оба плюса
плюс
плюс
оба минуса
минус
плюс
разные
знак большего модуля
минус
5 из 7
Проверьте себя
Вопросы по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Сложение: знаки одинаковые — складываем модули; разные — вычитаем, знак у большего.
$a - b = a + (-b)$: вычитание сводится к сложению.
Умножение и деление: знаки одинаковые — плюс, разные — минус.
Минус перед скобкой меняет знаки у всех слагаемых внутри.
$-(-a) = a$.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.