Обыкновенная дробь. Основное свойство и сокращение

Числитель и знаменатель

$\dfrac{3}{4}$ — взяли 3 доли по $\dfrac{1}{4}$

Знаменатель говорит, на сколько равных долей разделили целое. Числитель — сколько таких долей взяли.

$\dfrac{3}{4}$ — это три доли размером в одну четверть.

Отсюда сразу видно: чем больше знаменатель, тем мельче доля. Разделить пирог на восьмерых — куски меньше, чем на четверых.

Что спросить у класса

Что показывает знаменатель? А числитель?
Где доля крупнее: в $\tfrac{1}{5}$ или в $\tfrac{1}{8}$?
Сколько долей в целом, если знаменатель 6?

1 из 7

Основное свойство

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{50}{100}$

Разрежем каждую половину пополам. Кусков стало вдвое больше, но каждый вдвое мельче — на тарелке ровно столько же.

Умножили числитель и знаменатель на одно и то же число — дробь не изменилась. Разделили — тоже.

Делить и умножать можно на что угодно, кроме нуля: на нуль делить нельзя, а умножение на нуль уничтожит и числитель, и знаменатель.

Что спросить у класса

Во что превратится $\tfrac{2}{3}$, если умножить обе части на 5?
Почему кусков стало больше, а еды столько же?
Можно ли умножить на нуль?

2 из 7

А прибавлять нельзя

$\dfrac{1}{2} \ne \dfrac{2}{3}$

Прибавим по единице к числителю и знаменателю $\dfrac{1}{2}$. Получилось $\dfrac{2}{3}$. Но половина и две трети — разные числа: две трети больше.

Свойство работает только для умножения и деления. С прибавлением доля меняет размер не во столько же раз, и равенство рушится.

Что больше: $\dfrac{1}{2}$ или $\dfrac{2}{3}$? Проверьте на общем знаменателе.

Что спросить у класса

Изменится ли $\tfrac{3}{5}$, если прибавить по 2 к обеим частям?
Почему умножение сохраняет дробь, а сложение нет?
Проверьте на общем знаменателе.

3 из 7

Сокращение до конца

$\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}$ (разделили на 6)

Сокращение — это деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Обе части, всегда вместе.

Быстрее всего сократить сразу на НОД: у 18 и 24 это 6, и одно действие даёт $\dfrac{3}{4}$.

Две частые ошибки: сократить только числитель и остановиться на полпути. $\dfrac{18}{24} = \dfrac{9}{12}$ — верно, но не до конца: девять и двенадцать ещё делятся на три.

Дробь несократима, когда НОД числителя и знаменателя равен единице. Такой и должна быть дробь в ответе.

Что спросить у класса

Сократите $\tfrac{20}{30}$ до конца.
Как понять, что дальше сокращать нельзя?
Можно ли сократить $\tfrac{7}{9}$?

4 из 7

Посмотрим на равные дроби

Дробим доли и смотрим, как меняется запись при том же количестве. Пусть класс называет следующую равную дробь.

Показать классу

Верхняя полоска — исходная дробь. Нижняя — та же полоска, но разрезанная мельче. Двигайте ползунки и следите за длиной закрашенного.

Числитель 3

Знаменатель 4

Режем мельче во столько раз 2

Для картинки нужен включённый JavaScript. Словами: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, дробь не изменится — мы просто разрезали то же самое мельче.

5 из 7

Проверьте себя

Пять вопросов по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

6 из 7

Главное

Знаменатель — на сколько долей разделили, числитель — сколько взяли.
Умножили или разделили обе части на одно число — дробь та же.
Прибавлять к обеим частям нельзя: дробь изменится.
Сокращать удобнее сразу на НОД.
В ответе дробь несократима: НОД числителя и знаменателя равен 1.

7 из 7

Обыкновенная дробь. Основное свойство и сокращение

Числитель и знаменатель

Основное свойство

А прибавлять нельзя

Сокращение до конца

Посмотрим на равные дроби

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием