Объём параллелепипеда и куба. Формулы

Две формулы

$V = abc$ · куб: $V = a^3$

В одном слое кубиков столько, какова площадь дна — $ab$. Слоёв столько, какова высота — $c$.

$V = abc$, или $V = S_{ ext{осн}} \cdot h$. У куба все рёбра равны: $V = a^3$.

Сложить рёбра вместо умножения — значит получить длину, а не объём.

Что спросить у класса

Объём коробки $2 \times 3 \times 4$?
А куба с ребром 5?
Что будет с объёмом, если удвоить высоту?

1 из 6

Обратные задачи

третье ребро $= V : (a \cdot b)$

Известен объём и два ребра — третье находим делением объёма на площадь дна.

$V = 60$, $a = 3$, $b = 4$: $c = 60 : 12 = 5$.

Ребро куба ищут не делением на 3, а подбором числа, куб которого равен объёму: $V = 64$ — ребро 4, потому что $4^3 = 64$. Полезно помнить кубы: $2^3 = 8$, $3^3 = 27$, $5^3 = 125$.

Что спросить у класса

Найдите высоту: $V = 48$, дно $4 \times 3$.
Ребро куба, если $V = 27$?
Почему нельзя делить объём на 3?

2 из 6

Объём и поверхность — разное

см³ — сколько войдёт · см² — сколько покрасить

Объём отвечает на вопрос «сколько войдёт», площадь поверхности — «сколько материала уйдёт на стенки».

Объём в кубических единицах, поверхность — в квадратных. По единицам ошибку и видно.

Что спросить у класса

Что считаем, наливая воду в аквариум?
А покупая краску для коробки?
В каких единицах каждое?

3 из 6

Посчитаем объём

Меняем рёбра и смотрим, как растёт объём. Пусть класс называет его раньше экрана.

Показать классу

Меняйте рёбра. Объём и площадь поверхности считаются рядом — это разные величины и разные единицы.

Длина a 4

Ширина b 3

Высота c 2

Объём

24 см³

4 · 3 · 2

Площадь поверхности

52 см²

2(ab + bc + ac)

Для лаборатории нужен включённый JavaScript. Словами: объём прямоугольного параллелепипеда V = abc измеряется в кубических единицах, площадь поверхности S = 2(ab + bc + ac) — в квадратных.

4 из 6

Проверьте себя

Вопросы по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

5 из 6

Главное

$V = abc$ у параллелепипеда, $V = a^3$ у куба.
$V = S_{ ext{осн}} \cdot h$.
Третье ребро $= V : (a \cdot b)$.
Кубы наизусть: $2^3 = 8$, $3^3 = 27$, $4^3 = 64$, $5^3 = 125$.
Объём в см³, площадь поверхности в см² — разные величины.

6 из 6

Объём параллелепипеда и куба. Формулы

Две формулы

Обратные задачи

Объём и поверхность — разное

Посчитаем объём

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием