Запись выражения — это инструкция, и порядок в ней задан правилом, а не порядком чтения. Посмотрим, что бывает, когда правило нарушают, и зачем на самом деле нужны скобки.
Один пример — два ответа
2 + 3 · 4
Спросите класс, не подсказывая. Обычно называют
оба ответа: 20 и 14.
Слева направо: 2 + 3 = 5, потом 5 · 4 = 20.
По правилу: 3 · 4 = 12, потом 2 + 12 = 14.
Верен второй. Умножение выполняется раньше сложения —
и это не соглашение ради красоты: так запись становится короче.
Иначе к каждому произведению пришлось бы ставить скобки.
Что спросить у класса
Почему у одного выражения не может быть двух ответов?
Что посчитали бы вы, не зная правила?
Где ещё в жизни порядок действий важен?
1 из 8
Порядок действий
скобки → · и : → + и −
Сначала — всё, что в скобках.
Потом умножение и деление, слева направо.
Потом сложение и вычитание, слева направо.
«Слева направо» внутри уровня важно:
24 : 4 · 2 — это 12, а не 3. Деление и умножение равны в правах,
и первым идёт то, что стоит левее.
Что спросить у класса
Что раньше: деление или умножение?
Посчитайте 24 : 4 · 2 и объясните порядок.
А 100 − 30 − 20?
2 из 8
Зачем скобки
(2 + 3) · 4 = 20
Скобки существуют ровно для одного: изменить
установленный порядок. Всё, что в них, считается первым.
2 + 3 · 4 = 14, а (2 + 3) · 4 = 20.
Одни и те же числа, разные выражения.
Поэтому скобку нельзя «потерять» при
переписывании: это не оформление, а часть условия. Потеряли
скобку — решаете другую задачу.
Что спросить у класса
Что изменится, если убрать скобки из (10 − 4) · 5?
Нужны ли скобки в 2 · (3 · 4)?
Когда скобки ничего не меняют?
3 из 8
Скобки внутри скобок
40 − (12 + (8 − 5) · 2)
Раскрываем изнутри наружу: сначала самая
внутренняя пара, потом следующая.
Начать снаружи — значит посчитать не то
выражение: внутренние скобки ещё не превратились в число,
вычитать пока нечего.
Что спросить у класса
С какой пары скобок начинаем?
Сколько действий в этом выражении?
Что произойдёт, если начать снаружи?
4 из 8
Составить выражение по условию
«сумму 12 и 8 умножить на 3» → (12 + 8) · 3
Слова условия прямо говорят, где нужны скобки.
Сумму 12 и 8 умножить на 3 → (12 + 8) · 3
К 12 прибавить произведение 8 и 3 → 12 + 8 · 3
Разность 20 и 5 разделить на 3 → (20 − 5) : 3
Если в условии первым названо целое действие —
«сумму», «разность», — оно и берётся в скобки.
Что спросить у класса
Запишите: разность 30 и 6 умножить на 2.
А из 30 вычесть произведение 6 и 2?
Чем отличаются эти два выражения?
5 из 8
Расставим порядок
Отмечаем действия по очереди и смотрим на ответ.
Пусть класс называет следующее действие раньше экрана.
Показать классу
Числа и знаки не меняются — меняются только скобки.
Посмотрите, как от этого меняется ответ.
6 из 8
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
7 из 8
Главное
Порядок: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
Действия одного уровня — слева направо.
Вложенные скобки раскрываем изнутри наружу.
«Сумму умножить» — сумма в скобках.
Скобки — часть условия, а не оформление.
8 из 8
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.