Сравнивать дроби легко в двух случаях: когда совпадают знаменатели и когда совпадают числители. Всё остальное сводится к этим двум — или решается прикидкой.
Что больше: одна третья или одна пятая
$\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{5}$
Спросите класс. Обычно многие выбирают $\dfrac{1}{5}$: пять
больше трёх.
Больше $\dfrac{1}{3}$. Пирог, разделённый на троих,
даёт куски крупнее, чем разделённый на пятерых.
Знаменатель — это число едоков. Чем их больше,
тем меньше достаётся каждому.
Что спросить у класса
Где кусок больше: $\tfrac{1}{4}$ пирога или $\tfrac{1}{10}$?
Одинаковые знаменатели — больше та, где больше
числитель: доли одинаковые, взяли больше.
Одинаковые числители — больше та, где меньше
знаменатель: долей поровну, но они крупнее.
Оба правила про одно и то же: сравнивать
можно только одинаковые вещи. В первом случае одинаковы доли,
во втором — их количество.
Что спросить у класса
Сравните $\tfrac{4}{9}$ и $\tfrac{7}{9}$.
Сравните $\tfrac{5}{6}$ и $\tfrac{5}{11}$.
Какой случай легче и почему?
2 из 7
Общий знаменатель
$\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{3}{4}$ → $\dfrac{8}{12}$ и $\dfrac{9}{12}$
Если не совпадает ничего, приводим дроби к общему
знаменателю — и получаем первый лёгкий случай.
Общий знаменатель — НОК знаменателей.
Для 3 и 4 это 12: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$, $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$. Значит $\dfrac{3}{4}$ больше.
Приводить надо обе дроби, и множитель
у каждой свой. И общий знаменатель обязан делиться на оба —
иначе это просто чужое число.
Что спросить у класса
Какой общий знаменатель у 5 и 6?
На что умножить каждую дробь?
Годится ли 10 общим знаменателем для 3 и 4?
3 из 7
Прикидка вместо вычислений
$\dfrac{3}{7} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{8}$
Часто приводить ничего не нужно: достаточно сравнить
каждую дробь с половиной или с единицей.
$\dfrac{3}{7}$ меньше половины: 3 меньше половины от 7.
$\dfrac{5}{8}$ больше половины: 5 больше четырёх.
Значит $\dfrac{3}{7}$ меньше $\dfrac{5}{8}$ — и считать не пришлось.
Ещё приём: чем меньше не хватает до целого,
тем дробь больше. $\dfrac{7}{8}$ ближе к единице, чем $\dfrac{5}{6}$: не хватает
одной восьмой против одной шестой.
Что спросить у класса
Сравните $\tfrac{4}{9}$ и $\tfrac{6}{11}$ через половину.
Что ближе к единице: $\tfrac{9}{10}$ или $\tfrac{11}{12}$?
Когда прикидка не поможет?
4 из 7
Сравним на полосках
Смотрим на дроби рядом. Пусть класс отвечает раньше
экрана и объясняет, каким правилом воспользовался.
Показать классу
Полоски одинаковой длины — это одно и то же целое.
Меняйте дроби и смотрите, какая часть больше.
5 из 7
Проверьте себя
Пять вопросов по разобранному, с объяснением
к каждому ответу.
Показать классу
6 из 7
Главное
Одинаковые знаменатели — больше та, где больше числитель.
Одинаковые числители — больше та, где меньше знаменатель.
Разные и те и другие — приводим к НОК знаменателей.
Быстрая прикидка: сравнить каждую с $\dfrac{1}{2}$ или с единицей.
Чем меньше не хватает до целого, тем дробь больше.
7 из 7
После урока
Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.