Целые числа

Зачем понадобился минус

−7 °C · −2 этаж · долг 500 рублей

Температура бывает ниже нуля, этаж — под землёй, на счету бывает долг. Натуральными числами это не записать.

Прямую продолжили влево от нуля — получились отрицательные числа.

$-5$ — это одно число, а не «отнять пять». Минус здесь такая же часть записи, как цифра.

Что спросить у класса

Где вы встречали числа меньше нуля?
Чем $-5$ отличается от «минус пять» в примере $8 - 5$?
Как записать «три этажа вниз»?

1 из 7

Ноль посередине

… −3 −2 −1 0 1 2 3 …

Отметим ноль и отложим равные шаги вправо и влево. Слева получились отрицательные, справа положительные.

Чем правее на прямой, тем число больше — и для отрицательных это работает так же.

Ноль стоит между ними и не относится ни к тем, ни к другим: он не положителен и не отрицателен.

Что спросить у класса

Что больше: $-7$ или $-2$? Почему?
Положителен ли ноль?
Какое число стоит левее: $-10$ или $-1$?

2 из 7

Противоположные числа

$-4$ и $4$: одно расстояние от нуля, разные стороны

Числа $a$ и $-a$ стоят на прямой на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны.

Их называют противоположными. Для $-9$ противоположное — это $9$.

Не путайте с обратным: обратное к $9$ — это $\dfrac{1}{9}$, а противоположное — $-9$. Слова похожи, смысл разный.

Что спросить у класса

Какое число противоположно $12$?
А противоположно нулю?
Чем противоположное отличается от обратного?

3 из 7

Какие числа называют целыми

$\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$

Соберём всё вместе: натуральные числа, противоположные им и ноль.

Это и есть целые числа.

Дробей среди них нет: $0{,}5$ и $\dfrac{2}{3}$ целыми не являются. И наибольшего целого числа не существует — как и наименьшего.

Что спросить у класса

Целое ли число $-6$? А $2{,}5$?
Натуральное ли число $-6$?
Есть ли самое маленькое целое число?

4 из 7

Пройдём по прямой

Двигаемся по числовой прямой в обе стороны. Пусть класс называет следующее число раньше экрана.

Показать классу

Одна и та же прямая, три вопроса. Правило везде одно: кто левее — тот меньше.

a = −4

b = 3

Для числовой прямой нужен включённый JavaScript. Словами: на числовой прямой числа растут слева направо, поэтому −7 меньше −2, а любое положительное больше любого отрицательного.

5 из 7

Проверьте себя

Вопросы по разобранному, с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

6 из 7

Главное

Целые числа: натуральные, противоположные им и ноль.
Минус — часть числа, а не знак действия.
Чем правее на прямой, тем больше — и для отрицательных тоже.
$a$ и $-a$ противоположны: одно расстояние от нуля, разные стороны.
Ноль не положителен и не отрицателен.

7 из 7

Зачем понадобился минус

Ноль посередине

Противоположные числа

Какие числа называют целыми

Пройдём по прямой

Проверьте себя

Главное

Выдайте эту тему классу домашним заданием