Математика 7–9 класс /
Алгебра 7 класс /
Признаки делимости, НОД и НОК /
Домашняя работа
Домашняя работа · Числа и вычисления
Признаки делимости, НОД и НОК — домашняя работа
Шесть блоков заданий: от признаков делимости до НОД и НОК.
Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь —
у каждого задания есть ответ и короткий разбор.
Блок 1
Признаки делимости база
Проверяем без деления — по последней цифре или сумме цифр.
1.1 Делится ли число $354$ на $2$?
Показать решение Последняя цифра $4$ — чётная, значит делится.Ответ: да
1.2 Делится ли число $471$ на $3$?
Показать решение Сумма цифр $4+7+1=12$ делится на $3$, значит делится.Ответ: да
1.3 Делится ли число $522$ на $9$?
Показать решение Сумма цифр $5+2+2=9$ делится на $9$, значит делится.Ответ: да
1.4 Делится ли число $716$ на $4$?
Показать решение Две последние цифры — $16$, а $16:4=4$, значит делится.Ответ: да
1.5 На какие из чисел $2, 3, 5, 9, 10$ делится число $1\,260$?
Показать решение Последняя цифра $0$ → на $2, 5, 10$. Сумма цифр $1+2+6+0=9$ → на $3$ и $9$.Ответ: на $2, 3, 5, 9, 10$
Блок 2
Делители и кратные база
Перечисляем делители и кратные.
2.1 Выпишите все делители числа $18$.
Показать решение $18 = 1\cdot18 = 2\cdot9 = 3\cdot6$.Ответ: $1, 2, 3, 6, 9, 18$
2.2 Выпишите три наименьших кратных числа $7$ (больше нуля).
Показать решение $7\cdot1, 7\cdot2, 7\cdot3$.Ответ: $7, 14, 21$
2.3 Сколько всего делителей у числа $12$?
Показать решение Делители: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ — их шесть.Ответ: $6$
Блок 3
Простые числа и разложение средне
Определяем простоту и раскладываем на множители.
3.1 Простое или составное число $17$?
Показать решение $17$ делится только на $1$ и $17$ — два делителя.Ответ: простое
3.2 Разложите на простые множители число $60$.
Показать решение $60 = 2\cdot30 = 2\cdot2\cdot15 = 2^2\cdot3\cdot5$.Ответ: $2^2\cdot3\cdot5$
3.3 Разложите на простые множители число $360$.
Показать решение $360 = 2^3\cdot45 = 2^3\cdot3^2\cdot5$.Ответ: $2^3\cdot3^2\cdot5$
Блок 4
НОД — наибольший общий делитель средне
Общие множители в меньших степенях.
4.1 Найдите НОД$(24, 36)$.
Показать решение $24=2^3\cdot3$, $36=2^2\cdot3^2$. Общие: $2^2\cdot3=12$.Ответ: $12$
4.2 Найдите НОД$(18, 30)$.
Показать решение $18=2\cdot3^2$, $30=2\cdot3\cdot5$. Общие: $2\cdot3=6$.Ответ: $6$
4.3 Найдите НОД$(8, 15)$.
Показать решение $8=2^3$, $15=3\cdot5$ — общих множителей нет.Ответ: $1$ (взаимно простые)
4.4 Сократите дробь $\dfrac{42}{56}$, используя НОД.
Показать решение НОД$(42,56)=14$: $\dfrac{42:14}{56:14}=\dfrac{3}{4}$.Ответ: $\dfrac{3}{4}$
Блок 5
НОК — наименьшее общее кратное средне
Все множители в больших степенях.
5.1 Найдите НОК$(6, 8)$.
Показать решение $6=2\cdot3$, $8=2^3$. НОК$=2^3\cdot3=24$.Ответ: $24$
5.2 Найдите НОК$(24, 36)$.
Показать решение $24=2^3\cdot3$, $36=2^2\cdot3^2$. НОК$=2^3\cdot3^2=72$.Ответ: $72$
5.3 Найдите НОК$(4, 5)$.
Показать решение Числа взаимно простые, поэтому НОК$=4\cdot5=20$.Ответ: $20$
Блок 6
Задачи на НОД и НОК сложнее
Применяем связь $\text{НОД}\cdot\text{НОК}=a\cdot b$ и текстовые ситуации.
6.1 Для чисел $a$ и $b$ известно: НОД$=6$, НОК$=72$. Найдите произведение $a\cdot b$.
Показать решение $a\cdot b=\text{НОД}\cdot\text{НОК}=6\cdot72=432$.Ответ: $432$
6.2 НОД$(a,b)=4$, $a\cdot b=240$. Найдите НОК$(a,b)$.
Показать решение $\text{НОК}=\dfrac{a\cdot b}{\text{НОД}}=\dfrac{240}{4}=60$.Ответ: $60$
6.3 Автобус приходит каждые $12$ минут, троллейбус — каждые $8$ минут. Они пришли вместе. Через сколько минут снова встретятся?
Показать решение Это НОК$(12,8)$: $12=2^2\cdot3$, $8=2^3$, НОК$=2^3\cdot3=24$.Ответ: через $24$ минуты
6.4 Из $36$ красных и $24$ синих шаров собирают одинаковые наборы без остатка. Какое наибольшее число наборов можно собрать?
Показать решение Это НОД$(36,24)$: $36=2^2\cdot3^2$, $24=2^3\cdot3$, НОД$=2^2\cdot3=12$.Ответ: $12$ наборов
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.