Четыре главных способа: вынесение общего множителя, формулы сокращённого умножения, группировка и разложение квадратного трёхчлена. С примерами, порядком действий и разбором частых ошибок.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения нескольких многочленов (или одночленов).
Например, $6x + 9 = 3(2x + 3)$: сумму заменили произведением. Это нужно для сокращения дробей, решения уравнений и упрощения выражений.
Находят общий множитель всех слагаемых (число и буквы в наименьшей степени) и выносят его за скобку.
$6x + 9 = 3(2x + 3)$.
$4x^2 - 8x = 4x(x - 2)$.
$a^3 + a^2 = a^2(a + 1)$.
Формулы применяют «в обратную сторону» — от суммы к произведению.
$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ — разность квадратов.
$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ — полный квадрат.
Трёхчлен вида $x^2 + bx + c$ раскладывают, подбирая два числа $p$ и $q$, сумма которых равна $b$, а произведение — $c$.
$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$, так как $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$.
$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$.
Когда общего множителя у всех слагаемых нет, их разбивают на группы, в каждой выносят общий множитель, а потом — общую скобку.
$ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)$.
$x^3 + x^2 + x + 1 = x^2(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x^2 + 1)$.