Математика 7–9 класс /
Алгебра 7 класс /
Разложение на множители /
Домашняя работа
Домашняя работа · Разложение на множители
Разложение на множители — домашняя работа
Пять блоков заданий: вынесение общего множителя, разность квадратов,
полный квадрат, квадратный трёхчлен и группировка. Сначала решите сами,
затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Сначала всегда пробуйте вынести общий множитель.
Помните формулы: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$.
Для $x^2+bx+c$ подбирайте числа с суммой $b$ и произведением $c$.
Проверяйте ответ обратным раскрытием скобок.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Разложение на множители» →
Блок 1
Вынесение общего множителя база
$ab + ac = a(b + c)$.
1.1 Разложите на множители: $6x + 9$.
Показать решение Общий множитель $3$: $3(2x+3)$.Ответ: $3(2x+3)$
1.2 Разложите на множители: $4x^2 - 8x$.
Показать решение Общий множитель $4x$: $4x(x-2)$.Ответ: $4x(x-2)$
1.3 Разложите на множители: $a^3 + a^2$.
Показать решение Общий множитель $a^2$: $a^2(a+1)$.Ответ: $a^2(a+1)$
Блок 2
Разность квадратов база
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
2.1 Разложите на множители: $x^2 - 25$.
Показать решение $x^2-5^2=(x-5)(x+5)$.Ответ: $(x-5)(x+5)$
2.2 Разложите на множители: $9x^2 - 4$.
Показать решение $(3x)^2-2^2=(3x-2)(3x+2)$.Ответ: $(3x-2)(3x+2)$
2.3 Разложите на множители: $x^2 - 49$.
Показать решение $(x-7)(x+7)$.Ответ: $(x-7)(x+7)$
Блок 3
Полный квадрат средне
$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$.
3.1 Разложите на множители: $x^2 + 6x + 9$.
Показать решение $x^2+2\cdot x\cdot3+3^2=(x+3)^2$.Ответ: $(x+3)^2$
3.2 Разложите на множители: $x^2 - 10x + 25$.
Показать решение $x^2-2\cdot x\cdot5+5^2=(x-5)^2$.Ответ: $(x-5)^2$
3.3 Разложите на множители: $4x^2 + 12x + 9$.
Показать решение $(2x)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2=(2x+3)^2$.Ответ: $(2x+3)^2$
Блок 4
Квадратный трёхчлен средне
$x^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2)$.
4.1 Разложите на множители: $x^2 - 5x + 6$.
Показать решение $2+3=5$, $2\cdot3=6$: $(x-2)(x-3)$.Ответ: $(x-2)(x-3)$
4.2 Разложите на множители: $x^2 + x - 6$.
Показать решение $3+(-2)=1$, $3\cdot(-2)=-6$: $(x+3)(x-2)$.Ответ: $(x+3)(x-2)$
4.3 Разложите на множители: $x^2 - 7x + 12$.
Показать решение $3+4=7$, $3\cdot4=12$: $(x-3)(x-4)$.Ответ: $(x-3)(x-4)$
Блок 5
Метод группировки сложнее
Группируем слагаемые и выносим общую скобку.
5.1 Разложите на множители: $ax + ay + bx + by$.
Показать решение $a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)$.Ответ: $(x+y)(a+b)$
5.2 Разложите на множители: $x^3 + x^2 + x + 1$.
Показать решение $x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)$.Ответ: $(x+1)(x^2+1)$
5.3 Разложите на множители: $2x^3 - x^2 + 2x - 1$.
Показать решение $x^2(2x-1)+(2x-1)=(2x-1)(x^2+1)$.Ответ: $(2x-1)(x^2+1)$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.