Что такое функция, чем аргумент отличается от значения, как задают функцию, что такое область определения и область значений и как отличить функцию от произвольного соответствия.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной $x$ (аргумента) ставится в соответствие ровно одно значение зависимой переменной $y$. Записывают $y = f(x)$.
Главное слово в определении — «ровно одно». Если одному $x$ соответствует несколько разных $y$, это уже не функция.
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $3$ | $5$ | $7$ | $9$ |
Здесь функция задана таблицей: например, значению $x = 3$ соответствует $y = 7$.
Чтобы найти значение функции, подставьте число вместо $x$ в формулу.
$f(x) = 2x + 1$. Найдём $f(3)$: $f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$.
$g(x) = x^2$. Найдём $g(4)$: $g(4) = 4^2 = 16$.
Область определения $D(f)$ — все значения $x$, при которых функция существует. Область значений $E(f)$ — все значения, которые принимает $y$.
Чаще всего ограничения возникают там, где нельзя делить на ноль или извлекать корень из отрицательного числа.
У функции $y = \dfrac{1}{x - 2}$ знаменатель не равен нулю, поэтому $x \ne 2$. Область определения — все числа, кроме $2$.
Соответствие является функцией, если каждому $x$ соответствует только одно $y$. Если хотя бы одному $x$ отвечают два разных $y$ — это не функция.
Пары $(1;2),\,(2;4),\,(3;6)$ задают функцию: каждый $x$ встречается один раз.
Пары $(1;2),\,(1;5),\,(3;6)$ — не функция: при $x = 1$ два разных значения $y$.