Что такое функция, чем аргумент отличается от значения, как задают функцию, что такое область определения и область значений и как отличить функцию от произвольного соответствия.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задания — по официальным прототипам ОГЭ, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной $x$ (аргумента) ставится в соответствие ровно одно значение зависимой переменной $y$. Записывают $y = f(x)$.
Проще всего представить функцию как цепочку: задаём $x$, срабатывает правило, получается $y$. Меняйте $x$ и смотрите, что происходит внутри.
$f(x)$ читается «эф от икс» и означает значение функции для аргумента $x$. Например, $f(3) = 7$ значит: при $x = 3$ функция принимает значение $7$.
Чтобы найти значение функции, подставьте число вместо $x$ и посчитайте. Возьмём другое правило:
Слева значения $x$, справа значения $y$, стрелки показывают правило. Сравните три случая.
Формулу, таблицу, точки и график часто перечисляют как «способы задания функции». Важно понимать: это не четыре разные функции, а одно правило в четырёх видах. Всё, что ниже, — про $y = 2x + 1$.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 |
Область определения $D(f)$ — значения $x$, которые разрешено подставлять. Область значений $E(f)$ — значения $y$, которые функция может получить.
Чаще всего ограничения появляются там, где нельзя делить на ноль. Посмотрите на $y = \dfrac{1}{x - 2}$: двойку подставить не получится.
На простой таблице разница между $D(f)$ и $E(f)$ видна сразу. Нажмите на кнопки и посмотрите, какая строка загорится.
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 5 | 6 |
Проведите вертикальную прямую и посчитайте пересечения. График функции она пересекает не более одного раза. Подвигайте ползунок — прямая поедет сразу на обоих чертежах.
Один билет стоит 200 ₽. Тогда стоимость покупки задаётся формулой $C = 200n$, где $n$ — количество билетов, $C$ — стоимость.
$f(x) = 2x + 1$
$f(3) = 2 \cdot 3 + 1 = 7$
В скобках записано значение аргумента.
Значение, которое мы подставляем.
Результат, который получаем по правилу.
Функцию можно задать:
Какие $x$ можно использовать.
Какие $y$ можно получить.
На ОГЭ часто просят сопоставить формулу и график. Если понимать, что функция связывает каждый $x$ с определённым $y$, такие задания перестают быть угадайкой: достаточно подставить пару значений и проверить, какой график им подходит.
Функции и графики — это задание на соответствие в ОГЭ. Научишься читать график и формулу — получишь быстрый балл почти без вычислений.
Напишите — прочитаю лично. Адрес страницы приложится сам.