Что такое линейное уравнение и как его решать: перенос слагаемых, приведение подобных, раскрытие скобок и избавление от дробей. С алгоритмом, примерами и разбором особых случаев.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $a$ и $b$ — числа, а $x$ — неизвестное. Если $a \ne 0$, корень один: $x = -\dfrac{b}{a}$.
Решить уравнение — значит найти все значения $x$, при которых равенство верно. Основное правило: можно прибавлять одно и то же число к обеим частям и умножать обе части на одно и то же ненулевое число.
Уравнение вида $ax + b = c$ решают в два шага: сначала переносят свободное число, затем делят на коэффициент при $x$.
$2x + 3 = 11 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4$.
$5x - 7 = 18 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5$.
Соберите все слагаемые с $x$ в одной части, а числа — в другой, затем приведите подобные.
$5x - 3 = 2x + 9 \Rightarrow 5x - 2x = 9 + 3 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$.
Сначала раскройте скобки по распределительному закону, потом действуйте как обычно.
$2(x + 3) = 14 \Rightarrow 2x + 6 = 14 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4$.
$3(x - 1) + 4 = 16 \Rightarrow 3x - 3 + 4 = 16 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$.
Умножьте обе части на общий знаменатель — дроби исчезнут.
$\dfrac{x}{2} + 3 = 7 \Rightarrow \dfrac{x}{2} = 4 \Rightarrow x = 8$.
$\dfrac{x + 1}{2} = 5 \Rightarrow x + 1 = 10 \Rightarrow x = 9$.
После приведения уравнение может стать необычным:
$2x + 1 = 2x + 5 \Rightarrow 1 = 5$ — неверно, корней нет.