Что такое линейная функция $y = kx + b$, почему её график — прямая,
что означают коэффициенты $k$ и $b$, когда функция возрастает или убывает
и как найти её нуль. С примерами и частыми ошибками.
Пройти тему целиком
Линейная функция
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Графиком линейной функции всегда является прямая. Чтобы её построить,
достаточно двух точек: возьмите два значения $x$, найдите $y$, отметьте точки
и проведите через них прямую.
Пример
$y = 2x - 1$. При $x = 0$: $y = -1$; при $x = 2$: $y = 3$.
Через точки $(0;-1)$ и $(2;3)$ проводим прямую.
При $k = 0$ функция превращается в $y = b$ — её график
горизонтальная прямая.
Раздел 3
Смысл коэффициентов $k$ и $b$
$b$ — это значение $y$ при $x = 0$, то есть точка пересечения с осью $Oy$: $(0;\,b)$.
$k$ — угловой коэффициент: показывает наклон прямой. Чем больше $|k|$, тем круче прямая.
Пример
$y = 3x - 5$. С осью $Oy$ график пересекается в точке $(0;\,-5)$, так как $b = -5$.
Раздел 4
Возрастание и убывание
Если $k > 0$ — функция возрастает (прямая идёт вверх слева направо).
Если $k < 0$ — функция убывает (прямая идёт вниз).
Если $k = 0$ — функция постоянна.
Пример
$y = -2x + 4$: здесь $k = -2 < 0$, значит функция убывает.
Раздел 5
Нуль функции
Нуль функции — это значение $x$, при котором $y = 0$ (точка пересечения
графика с осью $Ox$). Чтобы его найти, решите уравнение $kx + b = 0$.
Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест
с автоматической проверкой — так тема «Линейная функция» закрепится надёжно.