Что такое одночлен и его стандартный вид, как находить коэффициент и степень, умножать одночлены, возводить их в степень и делить. С примерами, таблицами и разбором частых ошибок.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Например, $5x^2$, $-3ab$, $7$, $x^3y$. Сложение и вычитание внутри не допускаются.
Стандартный вид одночлена — это когда сначала записан числовой множитель (коэффициент), а затем степени переменных. Например, $2\cdot x\cdot 3\cdot x = 6x^2$.
Коэффициент — это числовой множитель одночлена. Степень одночлена — сумма показателей всех его переменных.
У одночлена $-4x^3y^2$: коэффициент равен $-4$, степень $=3+2=5$.
У одночлена $7x$: коэффициент $7$, степень $1$. У числа $9$ степень $0$.
Чтобы умножить одночлены, перемножают коэффициенты и складывают показатели одинаковых букв.
$3x^2 \cdot 4x^3 = (3\cdot4)\,x^{2+3} = 12x^5$.
$2x^2y \cdot (-5xy^3) = -10\,x^{3}y^{4}$.
Коэффициент возводят в степень, а показатели переменных умножают на эту степень.
$(2x^3)^2 = 2^2\,x^{3\cdot2} = 4x^6$.
$(-3x^2y)^2 = (-3)^2\,x^{4}y^{2} = 9x^4y^2$.
Коэффициенты делят, а показатели одинаковых букв вычитают.
$\dfrac{12x^5}{4x^2} = \dfrac{12}{4}\,x^{5-2} = 3x^3$.
$\dfrac{15x^4y^3}{5x^2y} = 3x^{2}y^{2}$.