Виды числовых промежутков и их обозначения, принадлежность точки промежутку, пересечение и объединение промежутков, расстояние между точками на координатной прямой.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Числовой промежуток — это множество всех чисел между двумя границами (или с одной границей до бесконечности). Концы могут включаться (квадратная скобка, закрашенная точка) или не включаться (круглая скобка, выколотая точка).
Бесконечность $\infty$ всегда записывается с круглой скобкой, ведь её нельзя «достичь».
| Название | Неравенство | Запись |
|---|---|---|
| Отрезок | $a \le x \le b$ | $[a;\,b]$ |
| Интервал | $a < x < b$ | $(a;\,b)$ |
| Полуинтервал | $a \le x < b$ | $[a;\,b)$ |
| Полуинтервал | $a < x \le b$ | $(a;\,b]$ |
| Луч | $x \ge a$ | $[a;\,+\infty)$ |
| Открытый луч | $x < a$ | $(-\infty;\,a)$ |
Чтобы проверить, принадлежит ли число промежутку, подставьте его в неравенство и проверьте, выполняется ли оно. Знак $\in$ означает «принадлежит».
Принадлежит ли $5$ промежутку $[2;\,7]$? Да, ведь $2 \le 5 \le 7$. Значит $5 \in [2;\,7]$.
Принадлежит ли $2$ интервалу $(2;\,7)$? Нет: левый конец не включён, $2 \notin (2;\,7)$.
Пересечение $\cap$ — это числа, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно (то, что общее).
$[1;\,6] \cap [4;\,9] = [4;\,6]$ — берём перекрывающуюся часть.
Объединение $\cup$ — это все числа, попадающие хотя бы в один из промежутков.
$[1;\,4] \cup [3;\,8] = [1;\,8]$ — промежутки перекрываются, получается один отрезок.
Расстояние между точками $a$ и $b$ на координатной прямой равно модулю их разности.
Расстояние между $3$ и $8$: $|3 - 8| = 5$.
Расстояние между $-2$ и $4$: $|-2 - 4| = 6$.