В каком порядке выполнять действия, как раскрывать скобки, что такое степень и как считать выражения с дробями и отрицательными числами. С примерами, таблицами и разбором частых ошибок.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Числовое выражение — это запись из чисел, знаков действий ($+,-,\cdot,:$) и скобок. Если выполнить все действия, получится одно число — значение выражения.
Например, $7+3\cdot 2$ — числовое выражение, а его значение равно $13$. Главное — выполнять действия в правильном порядке, иначе ответ будет другим.
Действия выполняются по строгим правилам приоритета:
| Очередь | Действие |
|---|---|
| 1 | Действия в скобках |
| 2 | Возведение в степень |
| 3 | Умножение и деление (слева направо) |
| 4 | Сложение и вычитание (слева направо) |
$7+3\cdot 2 = 7 + 6 = 13$ — сначала умножение, потом сложение.
Если бы считали слева направо, получили бы $20$ — это ошибка.
Скобки меняют порядок: сначала считают то, что внутри них. Если скобок несколько — начинают с самых внутренних.
$(7+3)\cdot 2 = 10\cdot 2 = 20$. Здесь скобки «перевесили» приоритет умножения.
$2\cdot\big(15-(4+3)\big) = 2\cdot(15-7) = 2\cdot 8 = 16$.
Степень $a^n$ — это произведение $n$ одинаковых множителей $a$: $a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}$. Число $a$ — основание, $n$ — показатель.
Степень выполняется раньше умножения и сложения, но позже скобок.
$2^3 = 2\cdot 2\cdot 2 = 8$. $5+2^3 = 5+8 = 13$. $3\cdot 2^2 = 3\cdot 4 = 12$.
Правила знаков при умножении и делении:
$-3\cdot(-4) = 12$. $-3\cdot 4 = -12$. $-12:(-3) = 4$.
$(-2)^2 = 4$ (минус в скобках возводится тоже), а $-2^2 = -4$ (возводится только $2$).
Дробная черта работает как скобки: сначала отдельно считают числитель и знаменатель, затем делят.
$\dfrac{4+8}{2+1} = \dfrac{12}{3} = 4$. Сначала $4+8$ и $2+1$, потом деление.
$0{,}5\cdot 6 + 1{,}5 = 3 + 1{,}5 = 4{,}5$. Порядок действий тот же, что и с целыми числами.