Что такое многочлен и его стандартный вид, как находить степень многочлена, приводить подобные члены, складывать и вычитать многочлены. С примерами, таблицами и разбором частых ошибок.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Многочлен — это сумма нескольких одночленов. Каждый одночлен называют членом многочлена. Например, $3x^2 - 5x + 7$ — это многочлен из трёх членов.
Многочлен из двух членов называют двучленом ($2x+3$), из трёх — трёхчленом ($x^2-4x+1$). Один одночлен — это тоже многочлен.
Многочлен записан в стандартном виде, если все его члены — одночлены стандартного вида, среди них нет подобных, а сами члены обычно расставлены по убыванию степеней.
Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов.
У многочлена $4x^3 - 2x^2 + x - 9$ степень равна $3$.
У многочлена $5x^2y + xy^3$ степени членов $3$ и $4$, значит степень многочлена $= 4$.
Подобные члены — это одночлены с одинаковой буквенной частью (одни и те же переменные в одинаковых степенях). Чтобы привести подобные, складывают их коэффициенты, а буквенную часть оставляют прежней.
$5x^2 + 3x - 2x^2 + 7x = (5-2)x^2 + (3+7)x = 3x^2 + 10x$.
Чтобы сложить многочлены, нужно записать все их члены подряд (скобки можно просто убрать) и привести подобные.
$(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 5x - 4) =$
$= 3x^2 - 2x + 1 + x^2 + 5x - 4 = 4x^2 + 3x - 3$.
При вычитании перед скобкой стоит «минус». Раскрывая такую скобку, меняют знак каждого члена второго многочлена, а затем приводят подобные.
$(5x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 4) =$
$= 5x^2 + 3x - 1 - 2x^2 + x - 4 = 3x^2 + 4x - 5$.