Математика 7–9 класс /
Алгебра 7 класс /
Многочлены: сложение и вычитание /
Домашняя работа
Домашняя работа · Многочлены
Сложение и вычитание многочленов — домашняя работа
Пять блоков заданий: степень многочлена, приведение подобных членов,
сложение и вычитание многочленов. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение» и сверьтесь — у каждого задания есть ответ и разбор.
Как выполнять
Инструкция
Решайте по порядку — блоки идут от простого к сложному.
Подобные члены имеют одинаковую буквенную часть — складывайте их коэффициенты.
При вычитании меняйте знак у всех членов скобки, перед которой стоит «минус».
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Многочлены» →
Блок 1
Степень многочлена база
Степень многочлена — наибольшая из степеней его членов.
1.1 Найдите степень многочлена $4x^3 - 2x^2 + x - 9$.
Показать решение Степени членов $3,2,1,0$; наибольшая $=3$.Ответ: $3$
1.2 Найдите степень многочлена $5x^2y + xy^3$.
Показать решение Степени членов $2+1=3$ и $1+3=4$; наибольшая $=4$.Ответ: $4$
1.3 Сколько членов у многочлена $7 - 3x + x^4$ и какова его степень?
Показать решение Три члена; степени $0,1,4$; наибольшая $=4$.Ответ: $3$ члена, степень $4$
Блок 2
Приведение подобных база
Складываем коэффициенты подобных членов.
2.1 Приведите подобные: $5x^2 + 3x - 2x^2 + 7x$.
Показать решение $(5-2)x^2+(3+7)x=3x^2+10x$.Ответ: $3x^2+10x$
2.2 Приведите подобные: $4a - 7 + 2a + 5$.
Показать решение $(4+2)a+(-7+5)=6a-2$.Ответ: $6a-2$
2.3 Приведите подобные: $3x^2 - x + 4 - x^2 + 6x - 1$.
Показать решение $(3-1)x^2+(-1+6)x+(4-1)=2x^2+5x+3$.Ответ: $2x^2+5x+3$
Блок 3
Сложение многочленов средне
Убираем скобки, знаки не меняем, приводим подобные.
3.1 Сложите: $(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 5x - 4)$.
Показать решение $3x^2-2x+1+x^2+5x-4=4x^2+3x-3$.Ответ: $4x^2+3x-3$
3.2 Сложите: $(2x - 5) + (4x^2 - 3x + 5)$.
Показать решение $4x^2+(2-3)x+(-5+5)=4x^2-x$.Ответ: $4x^2-x$
3.3 Сложите: $(a^2 + 2ab) + (3a^2 - ab + b^2)$.
Показать решение $(1+3)a^2+(2-1)ab+b^2=4a^2+ab+b^2$.Ответ: $4a^2+ab+b^2$
Блок 4
Вычитание многочленов средне
Минус перед скобкой меняет знак всех членов.
4.1 Вычтите: $(5x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 4)$.
Показать решение $5x^2+3x-1-2x^2+x-4=3x^2+4x-5$.Ответ: $3x^2+4x-5$
4.2 Вычтите: $(4x - 7) - (x - 3)$.
Показать решение $4x-7-x+3=3x-4$.Ответ: $3x-4$
4.3 Вычтите: $(2x^2 - x + 6) - (5x^2 + 2x - 1)$.
Показать решение $2x^2-x+6-5x^2-2x+1=-3x^2-3x+7$.Ответ: $-3x^2-3x+7$
Блок 5
Смешанные задания сложнее
Несколько действий со скобками подряд.
5.1 Упростите: $(3x^2 + x) + (x^2 - 4x) - (2x^2 - x)$.
Показать решение $3x^2+x+x^2-4x-2x^2+x=(3+1-2)x^2+(1-4+1)x=2x^2-2x$.Ответ: $2x^2-2x$
5.2 Найдите сумму многочленов $A = x^2 - 3x + 2$ и $B = -x^2 + 5x - 7$.
Показать решение $A+B=(1-1)x^2+(-3+5)x+(2-7)=2x-5$.Ответ: $2x-5$
5.3 Найдите разность $A - B$, если $A = 4x^2 - x + 3$, $B = x^2 + 2x - 5$.
Показать решение $A-B=4x^2-x+3-x^2-2x+5=3x^2-3x+8$.Ответ: $3x^2-3x+8$
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.