Как умножать одночлен на многочлен, двучлен на двучлен и двучлен на трёхчлен. Раскрытие скобок, приведение подобных и разбор частых ошибок — с примерами и шпаргалкой.
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного умножить на каждый член другого, а полученные произведения сложить и привести подобные.
При умножении одночленов помним: коэффициенты перемножаем, а показатели одинаковых букв складываем ($x^n\cdot x^m=x^{n+m}$). Знаки учитываем по правилу «минус на минус даёт плюс».
Одночлен умножают на каждый член многочлена (распределительный закон).
$3x(2x^2 - 5x + 4) = 6x^3 - 15x^2 + 12x$.
$-2a(3a - b) = -6a^2 + 2ab$.
Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй — получаем четыре произведения, затем приводим подобные.
$(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$.
$(2x - 1)(x + 4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4$.
Принцип тот же: каждый из двух членов умножаем на каждый из трёх — получаем шесть произведений и приводим подобные.
$(x + 2)(x^2 - 3x + 1) =$
$= x^3 - 3x^2 + x + 2x^2 - 6x + 2 = x^3 - x^2 - 5x + 2$.
После раскрытия скобок почти всегда появляются подобные члены. Их складывают: коэффициенты подобных членов суммируют, буквенную часть оставляют.
$(x + 5)(x - 2) = x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10$ — подобные $-2x$ и $5x$ дали $3x$.