Математика 7–9 класс /
Алгебра 7 класс /
Прямая и обратная пропорциональность /
Домашняя работа
Домашняя работа · Пропорции
Прямая и обратная пропорциональность — домашняя работа
Шесть блоков заданий: от отношений и пропорций до прямой и обратной зависимости,
масштаба, работы и движения. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение»
и сверьтесь — у каждого задания есть ответ и короткий разбор.
Как выполнять
Инструкция
Решайте по порядку — блоки идут от простого к сложному.
Для пропорций используйте умножение крест-накрест.
В задачах сначала определите тип зависимости: прямая или обратная.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Прямая и обратная пропорциональность» →
Блок 1
Отношения и пропорции база
Проверяем равенство отношений и находим члены.
1.1 Верна ли пропорция $\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$?
Показать решение Крест-накрест: $2\cdot12=24$ и $3\cdot8=24$ — равны.Ответ: да, верна
1.2 Назовите крайние члены пропорции $\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{14}$.
Показать решение Крайние — первый и последний: $5$ и $14$.Ответ: $5$ и $14$
1.3 Упростите отношение $18:24$.
Показать решение Делим на НОД$(18,24)=6$: $3:4$.Ответ: $3:4$
Блок 2
Решение пропорций база
Находим неизвестный член крест-накрест.
2.1 Решите пропорцию $\dfrac{x}{6}=\dfrac{10}{4}$.
Показать решение $4x=6\cdot10=60$, $x=15$.Ответ: $15$
2.2 Решите пропорцию $\dfrac{3}{x}=\dfrac{12}{20}$.
Показать решение $12x=3\cdot20=60$, $x=5$.Ответ: $5$
2.3 Решите пропорцию $\dfrac{8}{5}=\dfrac{x}{15}$.
Показать решение $5x=8\cdot15=120$, $x=24$.Ответ: $24$
Блок 3
Прямая пропорциональность средне
«Больше → больше» во столько же раз.
3.1 $1$ кг конфет стоит $300$ ₽. Сколько стоят $4$ кг?
Показать решение Прямая зависимость: $300\cdot4=1200$ ₽.Ответ: $1200$ ₽
3.2 За $3$ часа машина проехала $210$ км. Сколько проедет за $5$ часов с той же скоростью?
Показать решение Скорость $210:3=70$ км/ч, за $5$ ч: $70\cdot5=350$ км.Ответ: $350$ км
3.3 $y$ прямо пропорционально $x$, и при $x=4$ имеем $y=20$. Найдите $y$ при $x=7$.
Показать решение $k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{20}{4}=5$, значит $y=5\cdot7=35$.Ответ: $35$
Блок 4
Обратная пропорциональность средне
«Больше → меньше»; произведение постоянно.
4.1 $3$ рабочих красят забор за $8$ часов. За сколько покрасят $6$ рабочих?
Показать решение Обратная: $3\cdot8=24$, тогда $6\cdot t=24$, $t=4$ часа.Ответ: $4$ часа
4.2 При скорости $60$ км/ч путь занимает $4$ часа. Сколько времени при скорости $80$ км/ч?
Показать решение Путь $S=60\cdot4=240$ км, время $240:80=3$ часа.Ответ: $3$ часа
4.3 $x$ и $y$ обратно пропорциональны: при $x=5$ имеем $y=12$. Найдите $y$ при $x=10$.
Показать решение $k=xy=5\cdot12=60$, значит $y=\dfrac{60}{10}=6$.Ответ: $6$
Блок 5
Масштаб и рецепт средне
Прямая пропорциональность в жизни.
5.1 Масштаб карты $1:50\,000$. На карте $3$ см. Какое это расстояние на местности (в км)?
Показать решение $3\cdot50\,000=150\,000$ см $=1{,}5$ км.Ответ: $1{,}5$ км
5.2 На $4$ порции нужно $200$ г муки. Сколько муки на $6$ порций?
Показать решение На $1$ порцию $200:4=50$ г, на $6$: $50\cdot6=300$ г.Ответ: $300$ г
5.3 Расстояние $4$ км на местности на карте показано как $8$ см. Каков масштаб?
Показать решение $4$ км $=400\,000$ см; $8:400\,000=1:50\,000$.Ответ: $1:50\,000$
Блок 6
Работа и движение сложнее
Определите тип зависимости и решите.
6.1 $5$ насосов выкачивают бак за $12$ минут. За сколько минут это сделают $4$ насоса?
Показать решение Обратная: $5\cdot12=60$, тогда $4\cdot t=60$, $t=15$ минут.Ответ: $15$ минут
6.2 Поезд прошёл $300$ км за $5$ часов. Сколько времени уйдёт на $480$ км с той же скоростью?
Показать решение Скорость $300:5=60$ км/ч; $480:60=8$ часов.Ответ: $8$ часов
6.3 Бригада из $8$ человек выполнит заказ за $15$ дней. Сколько человек нужно, чтобы успеть за $12$ дней?
Показать решение Обратная: $8\cdot15=120$, тогда $n\cdot12=120$, $n=10$.Ответ: $10$ человек
6.4 На $6$ одинаковых ламп уходит $90$ Вт. Сколько ватт потребят $10$ таких ламп?
Показать решение Прямая: на $1$ лампу $90:6=15$ Вт, на $10$: $15\cdot10=150$ Вт.Ответ: $150$ Вт
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.