Рациональные числа — домашняя работа с ответами

Как выполнять

Инструкция

Решайте по порядку — блоки идут от простого к сложному.
Записывайте ответ дробью в несократимом виде или десятичной — как удобнее.
Решение под каждым заданием спрятано: откройте его только после своей попытки.

📘 Нужна теория? Открыть конспект «Рациональные числа» →

Содержание

1 Сокращение дробей 2 Перевод между формами 3 Периодические дроби 4 Сравнение чисел 5 Сложение и вычитание 6 Умножение и деление 7 Со знаками и на смекалку

Блок 1

Сокращение дробей база

Делим числитель и знаменатель на их общий делитель (НОД).

1.1Сократите дробь $\dfrac{12}{18}$.

Показать решение

НОД$(12,18)=6$, делим: $\dfrac{12:6}{18:6}=\dfrac{2}{3}$.
Ответ: $\dfrac{2}{3}$

1.2Сократите дробь $\dfrac{45}{60}$.

Показать решение

НОД$(45,60)=15$: $\dfrac{45:15}{60:15}=\dfrac{3}{4}$.
Ответ: $\dfrac{3}{4}$

1.3Сократите дробь $\dfrac{84}{126}$.

Показать решение

$84=2^2\cdot3\cdot7$, $126=2\cdot3^2\cdot7$, НОД$=2\cdot3\cdot7=42$: $\dfrac{84:42}{126:42}=\dfrac{2}{3}$.
Ответ: $\dfrac{2}{3}$

Блок 2

Перевод между формами база

Обыкновенная дробь ↔ конечная десятичная.

2.1Запишите $\dfrac{3}{8}$ десятичной дробью.

Показать решение

$3:8=0{,}375$ (или $\dfrac{3}{8}=\dfrac{375}{1000}$).
Ответ: $0{,}375$

2.2Запишите $0{,}24$ обыкновенной несократимой дробью.

Показать решение

$0{,}24=\dfrac{24}{100}=\dfrac{6}{25}$ (сократили на $4$).
Ответ: $\dfrac{6}{25}$

2.3Не выполняя деления, определите, какая из дробей обращается в конечную десятичную: $\dfrac{7}{40}$ или $\dfrac{5}{12}$?

Показать решение

$40=2^3\cdot5$ — только $2$ и $5$ ⟹ конечная. $12=2^2\cdot3$ — есть множитель $3$ ⟹ периодическая.
Ответ: конечная — $\dfrac{7}{40}=0{,}175$

2.4Запишите смешанное число $2\tfrac{3}{5}$ неправильной дробью и десятичной.

Показать решение

$2\tfrac{3}{5}=\dfrac{2\cdot5+3}{5}=\dfrac{13}{5}=2{,}6$.
Ответ: $\dfrac{13}{5}=2{,}6$

Блок 3

Периодические дроби средне

Период из $k$ цифр → в числитель период, в знаменатель $k$ девяток (и нули за предпериод).

3.1Переведите $0{,}(3)$ в обыкновенную дробь.

Показать решение

$0{,}(3)=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$.
Ответ: $\dfrac{1}{3}$

3.2Переведите $0{,}(27)$ в обыкновенную дробь.

Показать решение

Период из двух цифр: $0{,}(27)=\dfrac{27}{99}=\dfrac{3}{11}$.
Ответ: $\dfrac{3}{11}$

3.3Переведите смешанную периодическую $0{,}1(6)$ в обыкновенную дробь.

Показать решение

В числитель — «число до конца первого периода минус число до периода»: $\dfrac{16-1}{90}=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}$ (одна девятка за период, один ноль за предпериод).
Ответ: $\dfrac{1}{6}$

3.4Чему равно $0{,}(9)$?

Показать решение

$0{,}(9)=\dfrac{9}{9}=1$. Это ровно единица, а не «чуть меньше».
Ответ: $1$

Блок 4

Сравнение чисел средне

Общий знаменатель, перекрёстное умножение, правила знаков.

4.1Что больше: $\dfrac{5}{6}$ или $\dfrac{7}{9}$?

Показать решение

Общий знаменатель $18$: $\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}$, $\dfrac{7}{9}=\dfrac{14}{18}$.
Ответ: $\dfrac{5}{6}>\dfrac{7}{9}$

4.2Сравните $-\dfrac{1}{3}$ и $-\dfrac{1}{2}$.

Показать решение

Из двух отрицательных больше то, у которого меньше модуль; $\tfrac13<\tfrac12$.
Ответ: $-\dfrac{1}{3}>-\dfrac{1}{2}$

4.3Расположите в порядке возрастания: $0{,}7;\ \dfrac{2}{3};\ \dfrac{3}{4}$.

Показать решение

К десятичным: $\dfrac{2}{3}\approx0{,}667$, $\dfrac{3}{4}=0{,}75$, и $0{,}7$. Тогда $0{,}667<0{,}7<0{,}75$.
Ответ: $\dfrac{2}{3}<0{,}7<\dfrac{3}{4}$

Блок 5

Сложение и вычитание средне

Приводим к общему знаменателю, действуем с числителями.

5.1Вычислите $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}$.

Показать решение

$\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$.
Ответ: $\dfrac{11}{12}$

5.2Вычислите $\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{8}$.

Показать решение

Общий знаменатель $24$: $\dfrac{20}{24}-\dfrac{9}{24}=\dfrac{11}{24}$.
Ответ: $\dfrac{11}{24}$

5.3Вычислите $-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}$.

Показать решение

Общий знаменатель $12$: $-\dfrac{9}{12}+\dfrac{2}{12}=-\dfrac{7}{12}$ (знак — у большего по модулю).
Ответ: $-\dfrac{7}{12}$

5.4Вычислите $1\tfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}$.

Показать решение

$1\tfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{6}$; $\dfrac{9}{6}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
Ответ: $\dfrac{2}{3}$

Блок 6

Умножение и деление средне

Деление на дробь = умножение на обратную. Смешанные — в неправильные.

6.1Вычислите $\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{2}{9}$.

Показать решение

$\dfrac{3\cdot2}{4\cdot9}=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
Ответ: $\dfrac{1}{6}$

6.2Вычислите $\dfrac{5}{6}:\dfrac{2}{3}$.

Показать решение

$\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{12}=\dfrac{5}{4}=1\tfrac{1}{4}$.
Ответ: $\dfrac{5}{4}=1{,}25$

6.3Вычислите $1\tfrac{1}{2}\cdot 2\tfrac{2}{3}$.

Показать решение

$\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{24}{6}=4$.
Ответ: $4$

6.4Вычислите $\left(-\dfrac{2}{5}\right):\dfrac{4}{15}$.

Показать решение

$-\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{15}{4}=-\dfrac{30}{20}=-\dfrac{3}{2}$.
Ответ: $-\dfrac{3}{2}=-1{,}5$

Блок 7

Со знаками и на смекалку сложнее

Порядок действий, правила знаков, чуть-чуть рассуждений.

7.1Вычислите $-3-(-5)$.

Показать решение

Минус на минус: $-3+5=2$.
Ответ: $2$

7.2Вычислите $\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}\right)$.

Показать решение

В скобках: $\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}$. Затем $\dfrac{2}{3}\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{2}{9}$.
Ответ: $-\dfrac{2}{9}$

7.3Какое из чисел рационально: $\sqrt{9}$ или $\sqrt{10}$?

Показать решение

$\sqrt{9}=3$ — точный квадрат, рационально. $10$ не является точным квадратом, $\sqrt{10}$ иррационально.
Ответ: рационально $\sqrt{9}=3$

7.4Найдите рациональное число, лежащее строго между $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{2}$.

Показать решение

Берём среднее арифметическое: $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{12}$. Проверка: $\dfrac{4}{12}<\dfrac{5}{12}<\dfrac{6}{12}$.
Ответ: например $\dfrac{5}{12}$ (подходит любое из промежутка)

7.5Вычислите $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}-\dfrac{3}{4}$.

Показать решение

$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}=\dfrac{1}{4}$ (минус в квадрате даёт плюс); $\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}$.
Ответ: $-\dfrac{1}{2}$

↑ Наверх

Рациональные числа — домашняя работа

Инструкция

Сокращение дробей база

Перевод между формами база

Периодические дроби средне

Сравнение чисел средне

Сложение и вычитание средне

Умножение и деление средне

Со знаками и на смекалку сложнее

Хотите больше заданий с автопроверкой?