Математика 7–9 класс /
Алгебра 7 класс /
Преобразование выражений
Теория · Преобразование выражений
Преобразование выражений
Как привести подобные слагаемые, раскрыть скобки, обращаться со знаком минус перед скобкой
и складывать и вычитать многочлены. С примерами, таблицами и разбором частых ошибок.
Пройти тему целиком
Преобразование выражений
Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам:
теория → зачётные тренажёры по навыкам . Задачи генерируются автоматически,
ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.
Начать прохождение темы →
Раздел 1
Подобные слагаемые
Определение
Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Например, $3x$ и $5x$ подобны, $2x^2$ и $7x^2$ подобны, а $3x$ и $3x^2$ — нет.
Числа без букв тоже подобны между собой (свободные члены). В выражении
$3x+5-x+2$ подобны $3x$ и $-x$, а также $5$ и $2$.
Сравнивайте именно буквенную часть : $x$ и $x^2$ — разные, складывать их нельзя.
Раздел 2
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные, складывают их коэффициенты , а буквенную часть
оставляют без изменения.
$ax + bx = (a+b)x$
Пример
$7x + 2x - 3x = (7+2-3)x = 6x$.
Складывайте только подобные: в $3x+2$ ничего не приводится — слагаемые разные.
Раздел 3
Раскрытие скобок
Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри
(распределительный закон).
$a(x+b) = ax + ab \qquad a(x-b) = ax - ab$
Пример
$3(x+4) = 3x + 12$.
Частая ошибка: умножить только на первое слагаемое — $3(x+4)=3x+4$. Неверно!
Раздел 4
Знак минус перед скобкой
Если перед скобкой стоит знак «минус», при раскрытии все знаки внутри меняются
на противоположные.
$-(x+b) = -x - b \qquad -(x-b) = -x + b$
Пример
$-(3x-5) = -3x + 5$.
«Плюс перед скобкой» знаки не меняет: $a+(x-b)=a+x-b$.
Раздел 5
Сложение и вычитание многочленов
Раскрываем скобки (помня про знак минус), затем приводим подобные слагаемые.
Сложение
$(2x^2+3x) + (x^2-x) = 2x^2+3x+x^2-x = 3x^2+2x$.
Вычитание
$(5x^2+2x) - (3x^2-4x) = 5x^2+2x-3x^2+4x = 2x^2+6x$.
При вычитании многочлена меняются знаки у всех его слагаемых.
Раздел 6
Частые ошибки
Складывают неподобные: $3x+2=5x$. Неверно — $x$ и число не подобны.
Раскрывая $a(x+b)$, умножают только на $x$. Умножать нужно на каждое слагаемое.
При минусе перед скобкой меняют знак только у первого слагаемого.
Путают $x$ и $x^2$ при приведении подобных — это разные слагаемые.
Раздел 7
Шпаргалка
Подобные — с одинаковой буквенной частью; складываем коэффициенты.
$ax+bx=(a+b)x$.
$a(x+b)=ax+ab$ — умножаем на каждое слагаемое.
$-(x-b)=-x+b$ — минус перед скобкой меняет все знаки.
Вычитание многочлена: раскрыть скобки со сменой знаков, привести подобные.
↑ Наверх
Закрепите тему на практике
Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест
с автоматической проверкой — так преобразование выражений закрепится надёжно.