Теория · Текстовые задачи через уравнения

Текстовые задачи через уравнения

Как переводить условие задачи на язык уравнения: задачи на возраст, деньги, движение, последовательные числа и периметр. С пошаговым алгоритмом, примерами и разбором частых ошибок.

Пройти тему целиком

Текстовые задачи через уравнения

Не понял тему в школе или хочешь повторить? Пройди её по шагам: теория → зачётные тренажёры по навыкам. Задачи генерируются автоматически, ответы проверяются сразу, а прогресс сохраняется — видно, что уже усвоено.

Начать прохождение темы →

Содержание

1 Алгоритм решения 2 Задачи на числа 3 Задачи на возраст 4 Задачи на деньги 5 Задачи на движение 6 Задачи на периметр 7 Частые ошибки 8 Шпаргалка

Раздел 1

Алгоритм решения

Главная идея

Неизвестную величину обозначают буквой $x$, остальные выражают через неё, а затем по условию составляют уравнение и решают его.

Обозначьте за $x$ то, что спрашивают (или удобную величину).
Выразите остальные величины через $x$.
Составьте уравнение по ключевой фразе условия.
Решите уравнение.
Проверьте ответ по смыслу и запишите его.

Если ответ получился отрицательным или дробным там, где это невозможно (число людей, лет) — ищите ошибку в уравнении.

Раздел 2

Задачи на числа

Часто просят найти задуманное число или несколько последовательных чисел.

Пример

Задумали число, умножили на $3$ и прибавили $4$, получили $19$. Какое число?
$3x + 4 = 19 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$.

Пример

Сумма трёх последовательных чисел равна $54$. Найдите наименьшее.
$x + (x+1) + (x+2) = 54 \Rightarrow 3x + 3 = 54 \Rightarrow x = 17$.

Раздел 3

Задачи на возраст

Возраст одного выражают через возраст другого, используя слова «старше», «младше», «в … раз».

Пример

Папа старше сына в $4$ раза, а разница в возрасте — $30$ лет. Сколько лет сыну?
$4x - x = 30 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10$.

Внимательно читайте, чей возраст принят за $x$ — это решает половину задачи.

Раздел 4

Задачи на деньги и покупки

Стоимость = цена × количество. Складываем стоимости и приравниваем к общей сумме.

Пример

Купили $5$ тетрадей по $x$ рублей и ручку за $40$ рублей, заплатили $115$ рублей.
$5x + 40 = 115 \Rightarrow 5x = 75 \Rightarrow x = 15$ рублей.

Раздел 5

Задачи на движение

Основная формула — путь равен скорости, умноженной на время.

$S = v \cdot t$

Пример

Из двух городов навстречу выехали два автомобиля со скоростями $60$ и $80$ км/ч. Расстояние $280$ км. Через сколько часов встретятся?
$(60 + 80)\cdot t = 280 \Rightarrow 140t = 280 \Rightarrow t = 2$ ч.

При встречном движении скорости складывают, при движении вдогонку — вычитают.

Раздел 6

Задачи на периметр

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон.

$P = 2(a + b)$

Пример

Длина прямоугольника на $3$ см больше ширины $x$, а периметр равен $26$ см.
$2(x + (x+3)) = 26 \Rightarrow 4x + 6 = 26 \Rightarrow x = 5$ см.

Раздел 7

Частые ошибки

Неправильно выбирают, что обозначить за $x$, и путаются в выражениях.

Забывают перевести единицы (минуты ↔ часы, копейки ↔ рубли).

Складывают скорости вместо вычитания (или наоборот) в задачах на движение.

Находят $x$, но забывают ответить на вопрос задачи (часто спрашивают другую величину).

Раздел 8

Шпаргалка

За $x$ берём искомую (или удобную) величину.
Движение: $S = v\cdot t$; встречное — скорости складываем.
Деньги: стоимость = цена × количество.
Периметр прямоугольника: $P = 2(a+b)$.
Три последовательных числа: $x,\;x+1,\;x+2$.
Всегда проверяйте ответ по смыслу задачи.

↑ Наверх

Закрепите тему на практике

Сначала разберите домашнюю работу с готовыми решениями, затем пройдите тест с автоматической проверкой — так тема «Текстовые задачи через уравнения» закрепится надёжно.

📝 Домашняя работа ✅ Пройти тест