Три блока заданий: углы при основании и вершине, периметр и стороны,
высота-медиана-биссектриса. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Угол при основании $=\dfrac{180° - \text{угол при вершине}}{2}$.
Угол при вершине $= 180° - 2\cdot(\text{угол при основании})$.
Высота к основанию делит его пополам и является медианой и биссектрисой.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.
1.2В равнобедренном треугольнике угол при основании равен $70°$. Найдите угол при вершине.
Показать решение
Углы при основании равны по $70°$: $180° - 70° - 70° = 40°$. Ответ: $40°$
1.3В равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен $45°$. Найдите остальные углы.
Показать решение
Второй угол при основании тоже $45°$, угол при вершине $180° - 45° - 45° = 90°$. Ответ: $45°$, $45°$ и $90°$
1.4В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен углу при основании. Найдите все углы.
Показать решение
Тогда все три угла равны, и каждый $180°:3 = 60°$. Треугольник равносторонний. Ответ: все по $60°$
Блок 2
Стороны и периметр средне
Помним: боковых сторон две, и они равны.
2.1Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $9$ см, основание $4$ см. Найдите периметр.
Показать решение
$9 + 9 + 4 = 22$ см. Ответ: $22$ см
2.2Периметр равнобедренного треугольника $26$ см, основание $6$ см. Найдите боковую сторону.
Показать решение
На две боковые приходится $26 - 6 = 20$ см. Одна боковая: $20 : 2 = 10$ см. Ответ: $10$ см
2.3Периметр равнобедренного треугольника $32$ см, боковая сторона $12$ см. Найдите основание.
Показать решение
Две боковые: $12 + 12 = 24$ см. Основание $32 - 24 = 8$ см. Ответ: $8$ см
2.4В равнобедренном треугольнике одна сторона равна $5$ см, другая $11$ см. Чему может быть равен периметр? (учтите неравенство треугольника)
Показать решение
Боковые равны. Если боковые $5$, то основание $11$: но $5 + 5 = 10 < 11$ — такого треугольника нет. Значит боковые $11$, основание $5$: $11 + 11 + 5 = 27$ см. Ответ: $27$ см
Блок 3
Высота, медиана, рассуждения сложнее
Высота к основанию делит его пополам и угол при вершине пополам.
3.1В равнобедренном треугольнике основание $12$ см. Высота к основанию делит его на два отрезка. Найдите длину каждого отрезка.
Показать решение
Высота к основанию делит его пополам: $12 : 2 = 6$ см. Ответ: по $6$ см
3.2Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $80°$. Биссектриса из вершины делит этот угол пополам. Найдите половину угла.
Показать решение
Биссектриса делит угол при вершине пополам: $80° : 2 = 40°$. Ответ: $40°$
3.3В равнобедренном треугольнике провели высоту к основанию. Какой угол она образует с основанием?
Показать решение
Высота всегда перпендикулярна основанию, значит угол с основанием $90°$. Ответ: $90°$
3.4В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна $8$ см, половина основания $6$ см. Найдите боковую сторону.
Показать решение
Высота делит треугольник на два прямоугольных с катетами $8$ и $6$. По теореме Пифагора боковая (гипотенуза) $=\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ см. Ответ: $10$ см